2017年北京信息科技大学机电工程学院803理论力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 图1示曲柄滑杆机构中，滑杆上有圆弧滑道，其半径为R ，圆心用点的合成运动方法求此瞬时滑杆BC 的速度和加速度。
在导杆BC 上，曲柄OA
试
以匀角速绕O 轴转动，OA=R。当机构运动到图示位置时，曲柄与水平线间的夹角为
图1
【答案】速度分析，如图2所示。
图2
以滑块A 为动点，动系固结在滑杆BC 上，绝对运动为定轴转动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平移。由速度合成公式得
作速度平行四边形，解得加速度分析，如图3所示。
方向水平向左。
图3
由加速度合成公式得
其中
方向水平向左。
作加速度矢量图，投影得
2． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，
弹簧的刚度系数分别是力
N ，其中粘滞阻力系数
给物块以水平向右的初速度
物块M 在运动过程中所受到的阻
当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时
试求物块M 的振动频率和运动规律
.
图
【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为
即
其中
故阻尼系数
, 而
因为
, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率
物块M 的衰减规律
其中
将初始条件
代入以上两式得
将所得A 与代入式③，可得物块M 的运动规律
3． 什么是临界阻尼？欠阻尼和过阻尼状态的自由振动有什么不同？
【答案】
为临界阻尼；
为欠阻尼, 系统沿平衡位置附近振动；
为过阻尼状态, 系统直接趋于平衡位置, 无振动性质.
4． 如图所示，车轮沿曲面滚动。已知轮心O 在某一瞬时的速度度是否等于故有
则
车轮角加速度
切向
速度瞬心C 的加速度大小和方向如何确定？ 选O 为基点，则有
和加速度
问车轮的角加速
【答案】车轮与路面接触做无摩擦的滚动，则车轮与路面接触点的线速度，切向加速度相等，
由此可以求出速度瞬心，C 的加速度大小和方向。
图
5． 一河流自北向南流动, 在北纬30°处, 河面宽500m , 流速为5m/s, 问东西两岸的水面高度相差多少？
【答案】取河流表面一小段为研究对象, 其受力和加速度分析如图 （a ）所示
.
图
则科氏加速度为:
求水面的倾角, 如图 （b ）所示, 则有:
东西两岸的水面高度差为:
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