2017年北京市培养单位力学研究所810理论力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 螺线画规，如图所示，杆
和曲柄OA 铰接，并穿过固定于点B 的套筒。取点B 为极坐标
（k 为常数），BO=AO=a，AM=b。求点M 的极坐
系的极点，直线BO 为极轴，已知极角
标形式的运动方程、轨迹方程以及速度和加速度的大小。
图
【答案】 运动方程为M 的轨迹方程为速度的投影为
速度大小为加速度的投影为
加速度的大小为
2． 由点的速度合成定理有
，将其两端对时间求导，得
从而有
此式对牵连运动是平移或转动都应该成立。试指出上面的推导错在哪里？上式中
、【答案】
之间是否相等，在什么条件下相等？
不一定相等。当牵连运动为平移时相等；当牵连运动为转动时不相
等。所以上述推导是错误的。
3． 小球连一不可伸缩的细绳, 绳绕于半径为R 的圆柱上, 如图所示. 如小球在水平光滑面上运动, 初始速度垂直于细绳. 问小球在以后的运动中动能不变吗? 对圆柱中心轴z 的动量矩守恒吗? 小球的速度总是与细绳垂直吗？
图
【答案】小球运动过程中没有力做功, 小球动能不变, 速度大小不变, 其方向与细绳重直, 对z 轴的动量矩并不守恒. 因为绳拉力F 对圆柱中心轴z 有力矩作用, 小球关于z 轴的动量矩减小. 小球的速度与细绳垂直.
4． 已知图所示机构, 其杠杆可绕点转动, 重量忽略不计. 质点A 质量为m , 在杠杆的点C 加一弹簧CD 垂直于
刚度系数为k. 在点D 加一铅垂方向干扰位移
求机构的受迫振动规律
.
图
【答案】在微幅振动条件下, 应用牛顿定律, 系统的微幅振动微分方程为:
解上式得:
5． 图1所示圆盘绕AB 轴转动，其角速度中心向外缘运动，其运动规律为
角。求当t=ls时点M 的绝对加速度的大小。
（式中以rad/s计）。点M 沿圆盘直径离开
（式中OM 以mm 计）。半径OM 与AB 轴间成60°
图1
【答案】以点M 为动点，圆盘为动系，建立图2所示坐标系，绝对运动为空间曲线运动，相对运动为直线运动，牵连运动为定轴转动。
图2
由
可得
其中
当t=ls时
解得所以