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一、计算题

1． 某粮食加工厂试验三种储藏方法对粮食含水率有无显著影响. 现取一批粮食分成若干份，分别用三种不同的方法储藏，过一段时间后测得的含水率如下表:

表

1

（1）假定各种方法储藏的粮食的含水率服从正态分布，且方差相等，试在三种方法对含水率有无显著影响；

（2）对每种方法的平均含水率给出置信水平为0.95的置信区间.

【答案】 （1）这是一个单因子方差分析的问题，由所给数据计算如下表:

表

2

下检验这

三个平方和分别为

据此可建立方差分析表:

表

3

在显著性水平

下，查表得

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故拒绝域为，

由于，故认为因子A （储藏方法）是显著的，

即三种不同储藏方法对粮食的含水率有显著影响. 检验的p 值为

（2）每种水平含水率的均值估计分别为

而误差方差的无偏估计为若取

则

2．

设

【答案】由于于是，

其导函数为

其中从而并在

处取得最大值，即

于是，只要有

即

最小的常数为

和

的概率分布.

是分别来

就可保证对任意的

表示

的密度函数，由于

这说明

故

为减函数，

所以

的值依赖于

它是的函数，记为

是来

自

的样本，试确定最小的常数c ，使得对任意

的

有

于是三个水平均值的0.95置信区间分别为

，因而

，

3． 设随机变量x 、y 相互独立且都服从于正态分布

自总体X 和Y 的简单随机样本, 求统计量

【答案】由题意知, 又由得

故

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即.

4． 设随机变量X 的密度函数为

试求k ，使得【答案】因为

，由此解得

.

，现从此批产品中抽取容量为9

求平均寿命

的置信水平为0.9的置信区间和单侧置信上、下限.

查表可得，

根据结论可知，的置信水平为0.9的置信区间为单侧置信下限为0.0102. 所以，平均寿命

，单侧置信上限为0.0245,

，单侧

的置信水平为0.9的置信区间

【答案】这是一个具体应用. 计算得

5． 设某电子产品的寿命服从指数分布，其密度函数为的样本，测得寿命为（单位:kh ）

置信上限为98.04，单侧置信下限为40.82.

6． 对敌人的防御阵地进行100次轰炸, 每次轰炸命中目标的炸弹数目是一个随机变量, 其数学期望是2, 方差是1.69, 求100次轰炸中有180颗炸弹命中目标的概率.

【答案】设第k 次炸中目标的炸弹数为

,

由独立同分布中心极限定理知, 当n 充分大时,

故

I

7． 对于已知的正态总体, 要使均值的大？

【答案】由又由方差则有

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,

命中目标的炸弹总数为

近似服从正态分布, 又由题意知,

置信区间长度不大于, 抽取样本容量n 至少为多

, 知

和置信度

的置信区间为

, 故

,

,

, 即