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一、计算题

1． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）一次，下面是7天的记录:

室甲:室乙:

设每对数据的差差异？

不难算出

2． 已知男人中有

于是

，

来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著

【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为

检验的p 值为0.4887, 不能认为两化验室测定结果之间有显著差异.

是色盲患者，女人中有

是色盲患者，今从男女比例为22:21的人群中

随机地挑选一人，发现恰好是色盲患者，问此人是男性的概率是多少？

【答案】记A 为事件“任选一人是色盲患者”，记B 为事件“任选一人是男性用贝叶斯公式

3． 由经验知某零件质量为

己知方差不变，问平均质量是否仍为15g （取【答案】

本题归结为对方差已知时检验正态总体均值检验问题，检验的拒绝域为得，

由于 4． 设

与

故有充分理由拒绝原假设，因而不能认为产品的平均质量仍为15g.

独立同分布，其共同分布为

与

试求

与

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（单位:g ），技术革新后，抽出6个零件，测得质量

）？

的问题，而且这是一个双侧假设

. 使用样本数据可算

，查表知

，由

的相关系数.

【答案】先计算的期望、方差与协方差

.

然后计算

与

的相关系数

.

5． 设有k 台仪器，已知用第台仪器测量时，测定值总体的标准差为些仪器独立地对某一物理量各观察一次，分别得到应取何值，方能使

【答案】若要使

设伩器都没有系统误差. 问

成为的无偏估计，且方差达到最小？

的无偏估计，即

则必须有

此时，

因此，问题转化为在令

的条件下，求

由

得到

从①中可以得到

代入②中，解出

从而

6． 口袋中有7个白球、3个黑球，从中任取两个，求取到的两个球颜色相同的概率.

【答案】两个球颜色相同有两种情况:全是白球，全是黑球，所以仿抽样模型可得

的极小值.

用这

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7． 设总体则有（ ）.

A.

B. C. D. 【答案】A 【解析】因为

所以

则A 项正确.

8． 将3个球随机地放入4个杯子中去，试求杯子中球的最大个数X 的概率分布.

【答案】X 的可能取值为1，2, 3, 因为3个球随机地放入4个杯子中，共有种可能情况，这是分母，若记事件A 为“X=l”，B 为“X=2”，C 为:“X=3”，可知A ，B ，C 互不相容，且其并为必然事件事件A 发生只能是:第1个球随机放入4个杯子中的任一个、第2个球随机放入余下的3个杯子中的任一个、第3个球随机放入余下的2个杯子中的任一个，这共有4x3x2种可能情况，所以

.

事件C 发生只有4种可能情况:3个球全部放在第一，或第二，或第三，或第四个杯子中，所以

又因为P （A ）+P（B ）+P（C ）=1，所以得

将以上结果列表为

表

1

是取自总体X 的一个样本, X 是样本均值,

二、证明题

9． 设连续随机变量X 服从柯西分布，其密度函数如下:

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