2017年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 设事件A ，B 独立，两个事件仅A 发生的概率或仅B 发生的概率都是1/4，求P . （A ）及P （B ）
【答案】由题设知
又因为A ，B 独立，所以由
解得P （A ）=P（B ）=0.5.
2． 设
的渐近分布为
3． 有两个班级同时上一门课, 甲班有25人, 乙班有64人. 该门课程期末考试平均成绩为78分, 标准差为14分. 试问:甲班的平均成绩超过80分的概率大、还是乙班的平均成绩超过80分的概率大？
【答案】
记绩
,
为甲班第i 个学生的成绩
, 因为
为乙班第j 个学生的成所以由林德伯格-莱维中心极限
是从二点分布b （1, p ）抽取的样本, 试求样本均值的渐近分布.
【答案】二点分布b （1, p ）的均值和方差分别为p 和p （l-p ）, 样本容量为20,
因而样本均值
定理, 甲班平均成绩超过80分的概率为
同理可计算乙班平均成绩超过80分的概率为
所以甲班的平均成绩超过80分的概率大.
4． 把n 个“0”与n 个“1”随机地排列，求没有两个“1”连在一起的概率.
2n 个位置上“1”占有n 个位置，【答案】考虑n 个“1”的放法：所以共有放法，于是所求概率为
具体可算得最后趋于零.
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种放法，这是分母，
种
而“没有两个1连在一起”，相当于在n 个“0”之间及两头（共n+1个位置）去放“1”，这共有
随着n 的増加，此种事件发生的概率愈来愈小，
5． 三人独立地破译一个密码，他们能单独译出的概率分别为1/5，1/3，1/4.求此密码被译出的概率.
【答案】记事件
为“第i 个人译出密码”，i=l，2，3，B 为“密码被译出”.则
注：互不相容可简化事件并的概率计算，相互独立可简化事件交的概率计算. 这里为了要利用相互独立性，把事件并在对偶法则下转化为事件交，这一方法以下会经常用到.
6． 下面给出两种型号的计算器充电以后所能使用的时间（单位：h ）的观测值
表
设两样本独立且数据所属的两正态总体方差相等，且均值至多差一个平移量. 试问能否认为型号A 的计算器平均使用时间明显比型号B 来得长（取
）？
【答案】这个问题可归结为关于两总体的均值是否相等的检验问题. 两正态总体方差相等但仍未知，故应采用两样本t 检验. 设X 表示型号A 的计算器充电以后所能使用的时间，Y 表示型号B 的计算器充电以后所能使用的时间，则依题意，
经计算，
从而
其拒绝域为
查表知：
由于检验统计量的待检验的假设为：
取值t ＞2.5176, 故拒绝可以认为型号A 的计算器平燧使用时间明显比型号B 来得长.
7． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
，所求概率为
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1）
8． 设
，对k=l，2，3，4，求
与
进一步求此分布的变异
系数、偏度系数和峰度系数.
【答案】因为
所以
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此分布的变异系数、偏度系数和峰度系数分别为
由此可见：指数分布的变异系数、偏度系数与峰度系数均与参数
无关. 它永远是正偏尖峰.
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