2017年沈阳农业大学土地与环境学院601数学(理)考研题库
● 摘要
一、计算题
1． 由正态总体N （100, 4）抽取两个独立样本, 样本均值分别为, 样本容量分别为15, 20, 试求
【答案】由条件得即
, 于是
2． 设随机变量
相互独立, 且都服从（
）上的均匀分布, 记
试求E （Y ）和E （Z ）. 【答案】记
的密度函数和分布函数分别为
则当0 所以 3． 甲掷硬币n+1次，乙掷n 次. 求甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多的概率. 【答案】记 又记 由于正反面的地位是对称的，因此P （E ）=P（F ）. 又因为 所以由 得P （E ）=0.5. 此题的求解过程中利用了出现正反面的对称性. 在古典方法确定概率的过程中，对称性的应用是很常用的. 事实上，确定概率的古典方法中所谓“等可能性”，就是要使样本点处于“对称”的地位. 第 2 页，共 22 页 且相互独立, 从而 利用对称性的优点是可以简化运算、避开一些繁琐的排列组合的计算. 此题若直接用排列组合来计算，则相当繁琐，具体过程见下： 因为甲掷n+1 次硬币共有 种可能，乙掷n 次硬币共有种可能， 因而样本点的总数为 则所求概率 又记乙掷出k 个正面，甲掷出k+1个正面， P （甲掷出的正面数>乙掷出的正面数） 注意：如果将甲掷n+1次改成掷n+2次，乙仍掷n 次，则“甲掷出的正面数比乙掷出的正面数多”的概率可见下题. 4． 掷一颗骰子两次，以x ，y 分别表示先后掷出的点数，记 【答案】 所以 5． 设随机变量X 服从正态分布化的？ 【答案】因为 所以随着 概率是不变的. 6． 设二维尚散随机变量（X , Y ）的联合分布列为 表 的増大， ，试问：随着的增大，概率 是如何变 求 试求和 第 3 页，共 22 页 【答案】因为 （X=i, Y=2））除以此列的总和（ ）, 得表 1 , 所以用Y=2这一列的各个概率（P 的条件分布列为 由此得 同理, 用X=0这一行的各个概率（的条件分布列为 表 2 由此得 7． 设随机变量 试求 【答案】因为 所以令 由此得u 的边际密度函数为 其中 又因为当0 8． 若总体X 服从如下柯西分布： 第 4 页，共 22 页 ）除以此行的总和（ ）, 得 与相互独立同分布, 其密度函数为 的分布. 则当时, 有 的分布函数为
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