2017年沈阳农业大学土地与环境学院621数学(理)考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从
【答案】X 的密度函数为
由于X 在间外，
其中
当
内取值，所以时，使
的可能取值区间为（0，1）. 在Y 的可能取值区
如图
.
上的均匀分布，求随机变量
的密度函数
的x 取值范围为两个互不相交的区间
图
故
在上式两端对y 求导，得
即
2． 设随机变量X 服从正态分布概率之比为7:24:38:24:
7.
【答案】由题设条件知
试求实数a ，b ，c ，d 使得X 落在如下五个区间中的
所以 （1）由
于
由此得a=55.56.
（2）由
于
由此得b=58.5.
（3）由（4）由
查表得查表得
由此得c=61.5. 由此得d=64.44. 即
因此查表
得
即
因此查表
得
3． 设电路由A ，B ，C 三个元件组成，若元件A ，B ，C 发生故障的概率分别是0.3，0.2，0.2，且各元件独立工作，试在以下情况下，求此电路发生故障的概率：
（1）A ，B ，C 三个元件串联； （2）A ，B ，C 三个元件并联；
（3）元件A 与两个并联的元件B 及C 串联而成.
【答案】设事件A ，B ，C 分别表示元件A ，B ，C 发生故障.
（1）因为串联电路中任一元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（2）因为并联电路中所有元件发生故障，则电路发生故障，于是所求概率为
（3）由题意知，所求概率为
4． 已知事件A ，B 满足
【答案】因为
由此得
所以
5． 某厂有四条生产线生产同一种垫片，为了比较它们的断裂强度有无显著差异，特从每条生产线上随机抽取5个垫片，测其断裂强度，数据列于下表：
表1
记P （A ）=P，试求P （B ）.
试在正态分布假设下比较四条生产线上产品的断裂强度. 若有显著差异，再作多重比较（取
）.
【答案】为了便于计算，把个数据
均减去85，得下表
表
2
利用上表中的数据可算得各平方和
把这些平方和移入如下得方差分析表，继续计算
表
3
对给定的显著性水平
可查表得由于
故因子A 显
著，即四条生产线上的垫片断裂强度均值间有显著差异. 其平均断裂强度估计值分别为
为了进一步指出哪些生产线上的垫片断裂强度间有显著差异，需要用T 法作多重比较. 对显著性水平
0.05，其临界值c 为
其
中
由附表查得. 把c 与诸差
值
相比较，只
有
其他差值均小于4.47，由此可见，只在第1条和第4条生产线上生产的垫
片的平均断裂强度上有显著差异. 断裂强度是愈大愈好，所以第4条生产线上垫片质量最高，第1条生产线质量最差，故应注意改进第1条生产线，提高其垫片的断裂强度.