2018年南京工业大学电气工程与控制科学学院820自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 已知两个最小相位系统固有部分
的对数幅频特性渐近线如图1所示，要求串联校正后
处，该校正装置
保持原有的稳态精度而使系统开环截止角频率位于图1中
（1）定性作出校正装置的对数幅频特性渐近线线
（2）简述该两种校正装置的特点及其对系统性能的影响。
及校正后系统开环对数幅频特性渐近
图1
【答案】（1）图1（a ），要求系统的稳态精度不变，即频率特性的低频段保持不变，使系统的截止频率增大，系统 动态响应变快，则应该选择超前校正装置，校正装置的对数幅频特性渐近线
及校正后系统开环对数幅频特性渐近线
如图2 （a ）所示；图（b ），要求系统
如图2
的稳态精度不变，即频率特性的低频段保持不变，使系统的截止频率减小，则应该选择滞后校正装置，校正装置的对数幅频特性渐近线（b ）所示。
及校正后系统开环对数幅频特性渐近线
图 2
（2）超前校正具有相角超前和幅值扩张的特点，即产生正的相角移动和正的幅值斜率。超前校正正是通过其幅值扩张的作用，达到改善中频段斜率的目的。因此采用超前校正可以增大系统的稳定裕度和频带宽度，提高了系统动态响应的平稳性和快速性。但是，超前校正对提高系统的稳态精度作用不大，且使抗干扰的能力有所降 低。滞后校正具有幅值压缩和相角滞后的性质，即产生负的相角移动和负的幅值斜率。利用幅值压缩，有可能提 高系统的稳定裕度，但将使系统的频带过小；从另一个角度看，滞后校正通过幅值压缩，可以提高系统的稳定精度。
2． 求例图（A ）、（B ）、（C ）所示机械系统的微分方程式和传递函数。图中位移输入量和输出量，为弹簧的弹性系数，为粘滞阻尼系数。
分别为
图
【答案】（1）图（A ）中质量的受力如图（D ）所示。 由牛顿第二定律
但是
可得
即
作零初始条件下的拉氏变换，得
故传递函数为
（2）设A 、B 两点如图（B ）所示，A 点位移为对于A 点有
以静态平衡点为位移零点。各物理向量以
向下为正。假设阻尼器质量为零，根据牛顿第二定律：
对于B 点有
消去中间变量
可得
因此传递函数为
（3）对于图（C ）中力
的引出点，质量为零，该点受到两个弹簧力
但是
故有
3． 线性定常系统的状态空间方程式为
（1）求传递函数（2）设
和一个粘性摩擦
的作用，取力的正方向向下为正，有
求离散化的状态空间方程式；
（3）分析离散化前、后，该系统的能控性有何变化或联系。 【答案】（1）〔2）
（3）离散前. 系统的能控性判别矩阵为
说明系统完全可控。
离散后，系统的能控性判别矩阵为
说明离散后系统完全可控。