2018年南京林业大学轻工科学与工程学院834自动控制理论考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 设单位反馈系统开环传递函数为
（1）画出系统以K 为参数的根轨迹；
（2）求出系统稳定时K 的取值范围，并求出引起持续振荡时K 的临界值及振荡频率 （3）由根轨迹图求使系统具有调节时间为4时的K 值及与此对应的复根值。 【答案】（1
）系统开环极点
线与实轴的交点
为
得系统分离
点
同理
，
由
得到根轨迹与虚轴交点为
此时K=l。
系统的根轨迹如图所示。
开环零点
系统有一条无穷远处的根轨迹。渐近
[0, 1]。
由
实轴上的根轨迹区间
为
代入幅值条件，得到对应开环増
益
图
（2）由系统的根轨迹图可知，当（3）由
应的复数根，设
过取
时，系统闭环稳定，临界值为K=l, 振荡频率为
作平行于虚轴的直线与根轨迹交于两点，即为此时对由幅角条件可得
解得
于是此时的闭环极点为
根据幅值条件，代入可得此时K=3。
2． 求如图所示采样系统的单位阶跃响应。
图
【答案】闭环系统的脉冲传递函数为
式中
代入整理可得
因此
单位阶跃输入时
输出量的Z 变换为
用长除法可以求得
因此系统的单位阶跃响应为
3． 已知RLC 无源网络如图所示。令角
求此RLC 网络的传递函数。
当
时，其幅值
相
图
【答案】运用复阻抗法，得系统的传递函数为
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4．
知系统动态方程为
问：是否可以引入状态反馈u=kx,
使闭环系统具有期望的特征值（-2, -2
, -1）
?
若可以，
求出状态反
馈增益向量K 。
【答案】系统可控性矩阵为
故系统不完全可控。 由系统特征方程
可知，
原系统特征值为
设变换矩阵
对原系统进行可控性结构分解
原系统不可控极点为-1，位于s 左半平面，原系统状态反馈可镇定。由于正是闭环系统的一个期望极点，因此本题能通过状态反馈进行极点配置。
令
不可控极点
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