2018年齐齐哈尔大学计算机与控制工程学院822自动控制原理考研基础五套测试题
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一、计算题
1． 系统状态方程为
将它转换成对角线规范型，并求转换成可控规范型的转换矩阵【答案】（1）求特征值
求特征向量
可取任意值取
可取任意值，取
则
（2）
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2． 已知系统的动态方程为
求初态为
（0
） =2
，
（0） =3时，系统在单位阶跃输入作用下：
（
1）系统的状态响应表达式；
（2
）求系统输出范数最小的时刻t ;
（3
）写出系统的传递函数。
【答案】（1）由题可知
则系统的特征表达式为
故系统特征值为：令则有
所以系统的状态响应为
（2）求系统输出范围最小的时刻t
显然，当
时，系统的输出为零，此时输出范围最小。
可得：
则由
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（3）系统的传递函数为
3． 控制系统的开环传递函数为
（1）画出系统的根轨迹图，并分析系统的稳定性；
（2）若选择适当的K ，可使系统稳定，求K 的取值范围，若系统不稳定，用增加开环零点的方法使闭环系统稳定，并画出增加零点后系统的根轨迹图。
【答案】（1）系统的开环极点数为，n=3, 开环极点为的渐近线与实轴的交点为
根轨迹在实轴上的分布区间为系统的特征方程为
渐近线倾角为 令
代入可得
无解，说明根轨
开环零点数m=0; 根轨迹
迹与虚轴无交点，因此系统根轨迹如图1所示。
系统总是有闭环极点在虚轴的右半部，说明系统不稳定。
图1
（2）由系统根轨迹知，调节值不能使系统由不稳定变为稳定，已知增加开环极点可以改善系统的稳定性，不妨增加开环零点z=-l，此时系统的开环传递函数变为
系统的开环零点为Z=-l，开环极点为
根轨迹的渐近线与实轴的交点为系统的特征方程为
如图2所示。可知增加开环零点后系统稳定。
渐近线倾角为代入可得
无解，说明根轨迹与虚轴无交点。综合以上可得此时系统的根轨迹
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