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一、分析计算题

1． 已知一单位反馈系统的闭环特征方程为如图所示，试求A 与

的取值。

输入r （t ）、输出C （t ）的曲线

结构图

【答案】由于系统是单位反馈系统，根据闭环特征方程得系统的开环传递函数如下：

此系统含有一个积分环节，是I 型系统。 由图可知，输入系统的稳态误差系数

稳态误差

由此可得

由系统稳定性的要求来确定A 的取值范围，列写劳斯阵列表

如系统稳定，劳斯表第一列各项必须大于零，即

2． 已知带有库仑摩擦的随动系统如图1所示. 设输入信号为零，初始条件为

（1）写出系统关于变量e 的微分方程式；

试求：

（2）在平面上画出系统相轨迹：

图1

（3）系统稳态误差为多少？

【答案】（1）关于变量e 的微分方程式为

（2）相轨迹如图2所示。

图2

相轨迹为椭圆弧。 （3）稳态误差为-0.5。

3． 如图所示为一倒立摆系统。其中，u （t ）——作用在小车上的力；零。

（1）求在

附近的u 和的传递函数

——摆的偏角；M —

—小车 的质量；m ——摆的质量；1——摆杆的长度。设摆杆的质量和小车与地面间的摩擦力为

（2）列写出该系统的状态方程。

图

【答案】（1）设小车的水平位移为X ，根据运动的叠加，摆在水平方向的位移为

垂直方向的位移为

对摆，运用达朗伯原理，可得

整理①和②两式可得

在

附近，

代入③和④式可得

整理⑤⑥两式可得

代入⑤式或⑥式消去变量X 可得

对⑨式两边同时进行拉普拉斯变换可得

（2）设

以

为系统输出，得到系统的状态空间表达式如下：

对小车进行受力分析可得：

4． 设采样系统的结构如图所示，试分别讨论当留小 数点后2位）

时系统的稳定性。（为计算方便，保

图

【答案】由题意可得