2018年南京师范大学数学科学学院602数学分析考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 求下列函数的n 阶导数:
（1）（2）（3）（4）（5）（6）【答案】 （1
）
,
（2
）（3）
……
（4）
由莱布尼茨公式得
（5）
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.
.
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又因当（6）
设则
……
2． 设
【答案】令:由
两边求导有
3． 用区间表示下列不等式的解:
（1）（3）（4）显然, 当当
即
综上, 原不等式的解为（2）显然, 当一个数是于是先求解不等式组
用区间表示为
解得
时, 原不等式总成立.
（2）
求则
,
,
时,
所以
.
【答案】（1）原不等式可化为
时, 原不等式可化为
的解时, 它的相反数也是不等式的解. 即
, 解得
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，共
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于是原不等式的解集为
（3）由于
故可将不等于a 、b 、c （它们不是原不等式的解）的实数划分为4
个部分
都不变号, 由此可得原不等式的解集
的解集是
k 为整数.
当x 在其中任一部分中变化时, 为
（4）由单位圆中的正弦线可得
4． 等速旋转的角速度等于旋转角与对应时间的比, 试由此给出变速旋转的角速度的定义.
【答案】设旋转角与时间的函数关系为而时刻t 的角速度定义为 5． 设
（2）对
趋于0? 应该怎样做才对;
这个不等式成立的一个充分
时, 相应的时, 相应的
定
可找到相应的N , 这是否证明了
由
设
即可. 所以, 当当
（1）对下列分别求出极限定义中相应的N :（3）对给定的是否只能找到一个N? 【答案】（1）对任意条件为
当
即
因此取
, 则时刻t 到
内的平均角速度为
时, 相应的
（2）在（1）中对义,
对任意正数
（3）对任意的正数时,
6． 设
都找到了相应的N. 这不能证明趋于0, 应该根据数列极限
求得
时, 都有
则当
都找到相应的N. 对于本题,
由
, 若存在N , 使得当
这样才能证明
也成立. 因此, 对给定的, 若能找到一个N , 则可以找到无穷多个N.
（这个函数在x=y时不连续）, 试证由含参量积分
所确定的函数在（﹣∞, ∞）上连续, 并作函数F （y ）的图像. 【答案】由于当
时,
所以
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, 因此当y<0
时时, f （x , y ）= ﹣1,