2018年对外经济贸易大学金融学院396经济类联考综合能力[专业学位]之概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 设某商店中每月销售某商品的数量X 服从参数为7的泊松分布. 问在月初应进货多少件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
【答案】用k 表示在月初进货该商品的件数，则由题意知k 应满足如下不等式
查泊松分布表中数值知
故应在月初至少进10件，才能保证当月不脱销的概率不小于0.90.
2． 设总体无偏估计.
【答案】由于总体
这给出
于是
若要使
为的无偏估计，即
3． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
第 2 页，共 31 页
是来自该总体的一个样本. 试确定常数c 使为的
这给出
下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
对显著性水平由于检验统计量值
，查表知
拒绝域为
，故应接受原假设
认为三个总体的方差无显著差异.
4． 设随机变量X 服从标准正态分布N （0, 1），试求以下Y 的密度函数:
（1）【答案】（1）
；（2）
, 所以
当
Y 的密度函数为时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
这个分布被称为半正态分布. （2）
的可能取值范围为
Y 的密度函数为，所以当y ≤ 1时，
对上式两端关于y 求导得
所以Y 的密度函数为
5． 设
； ；
的可能取值范围为
当y >0时，Y 的分布函数为
当y>1时，Y 的分布函数为
试问n 应该多大，才能满足
【答案】因为. 所以由中心极限定理得
即所以得
取
查标准正态分布函数值表得
即可满足要求.
第 3 页，共 31 页
6． 一工厂的两个化验室每天同时从工厂的冷却水取样，测量水中的含气量（ppm ）一次，下面是7天的记录:
室甲:室乙:
设每对数据的差差异？
不难算出 7． 设常数c 使得
【答案】由条件
:
独立，
因而
故
是来自
的样本，
试求
于是
，
来自正态总体，问两化验室测定结果之间有无显著
【答案】这是成对数据的比较问题，7个值为
检验的p 值为0.4887, 不能认为两化验室测定结果之间有显著差异.
服从t 分布，并指出分布的自由度.
且
相互
这说明当 8． 设二维随机向量对角线在坐标轴上.
时，自由度为
在边长为1的正方形区域内服从均匀分布, 该正方形的中心在坐标原点,
；
；
（1）求（X , Y ）的联合密度（2）求X 与Y 的边缘密度（3）求条件密度（4）求【答案】 （1）
..
；
（2）
第 4 页，共 31 页