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一、计算题

1． 试用能量法求图示梁的第一频率。

图1

【答案】（1）假设振型曲线为满足简支梁的位移边界条件（2）代入自振频率近似计算式。

所以

2． 试不经计算，画出图示刚架弯矩图的大致形状，设各杆EI=常数。

图1

【答案】（1）将结构编号，如图2所示：

图2

将结构从D 点拆开，则刚节点可以等效为一端由旋转弹性支座和滑动铰支座组成，

首先研宄端

.

段在图示荷载作用下D 端发生逆时针的转动，由于C 端是滑动支座，所以荷载P 的左

杆的直线，并且是下端受拉，而D 端是上侧受拉，则可绘出弯矩的

端弯矩是常量即为平行于大致图像，如图3所示：

图3

（2）D 点右侧是一个刚架，由以上的分析可知，需在D 点加一个水平的滑动铰支坐.D 端在弯矩作用下会产生逆时针的转动，由于

杆和

杆约束比较相近，所以产生的弯矩形状也相同，

且D 端的弯矩分别是远端A 和F 的弯矩的两倍。

由于D 点产生逆时针的转动，因此会使水平杆产生向右的位移，则进一步可知支座B 的有水平向左的反力，且不会存在剪力，则可知BF 杆是外侧受拉. 在刚节点E 处根据弯矩平衡就可知其上的弯矩图为一条平行直线，上侧受拉。如图4所示：

图4

将两个弯矩图组合就是最终的弯矩图，如图5所示：

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图5

3

． 试用集中质量法求图1

示三铰刚架的第一频率。各杆的于反对称振动形式。

相同。提示：第一频率对应

图1

【答案】考虑第一频率，只需计算反对称情况即可。所以集中等效质量布置如图（a ）所示，并取半边结构如图（b ）进行计算。在自由度方向加水平单位力，弯矩图有

如图（c ）所示，则

图2

刚架的第一频率