2018年西安建筑科技大学理学院620数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 设f 在
（c 为常数）. 【答案】由题意可知, 故故
其中
为常数.
2． 求下列极限:
（1）（3）（4）（6）
【答案】（1）极限而当（2）当（3）由于
时, 时, :不妨设
由所以
所以
则
所以
（4）
（5）
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上有任何阶导数, 记, 且在任何有限区间内
, ,
试证
在任何有限区间内连续, 且
由
积分可得
,
（2）
（5）（7）
在其有定义的邻域
内的值来决定.
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（6
）因为
所以
（7）设
是一个正整数
, 则
所以
所以
3． 设f （u ）是可微函数，
【答案】故
4． 求心形线
【答案】所围图形的面积为
所围图形的面积.
试求:
与
第 3
页，
共
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5． 求下列不定积分:
（1）由于
在
（2）
时
,
上连续, 故其原函数必在
, 当
即
, 因此
, 所以
（2）当当
. 由于
在
时
, 时,
上连续, 故其原函数必在
上连续可微. 因此,
即
, 因此
. 所以
6． 设K>0, 试问k 为何值时, 方程
【答案】令如果方程则存在
如果
使得, 则
于是因为在区间使得
,
即方程
, 因而存在
, 所以存在
上应用连续函数根的存在定理可得, 存在
, 使得
, 使得
,
, 由此得
其中K>0.则存在正实根
即
根据罗尔中值定理,
, 于是
反之,
存在正实根.
时,
连续可微. 因此
【答案】（1）当
有正实根. 综上所述, 原方程存在正实根,
当且仅当
7． 讨论下列函数列在指定区间上的一致收敛性:
（1）
（2）
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