2018年同济大学建筑与城市规划学院832数学分析之数学分析考研核心题库
● 摘要
一、解答题
1． 求下列函数的导数:
【答案】（1）（2）
（3）（4）（5）（6）（7）
（8）（9）（10）
（11）（12）
2．
对幂级数域上的一致收敛性.
【答案】（1）记
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, （1）求其收敛域; （2）求其和函数; （3）讨论幂级数在收敛
因为
所以当级数
发散, 所以原级数的收敛域为（﹣1, 1）. （2）
（3）取
, 则
于是
在（﹣1, 1）内不一致收敛于0, 故该幂级数在收敛域内不一致收敛.
3． 设周期为
⑴（2）试问（1）
（2）
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即时级数收敛, 当. 时级数发散, 故级数的收敛半径R=1, 当x=±1时
的可积函数
与满足以下关系式:
的傅里叶系数a n , b n 与
的傅里叶系数有什么关系？
【答案】
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4． 不求出定积分的值, 比较下列各对定积分的大小:
（1）
（
2）
除X=0, 1处处满足f
, 从而,
.
, 且除x=0处处有
, 所以与（1）类似, 有
5． 周期函数的原函数是否还是周期函数？
【答案】
设F （x ）是
f （x ）的原函数
, 且
因此,
F （
x ）也是周期函数
.
6． 设
存在连续的导函数, 有
试求:
【答案】作球坐标变换
则
于是有
.
, 根据积分不等式有
, 即
【答案】（1
）显然在[0, 1]上, 因
故由（2）因在
二、证明题
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