2017年华中科技大学自动化学院889信号与线性系统二[专业硕士]之信号与系统考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 单位阶跃序列u （n ）的平均功率是_____。
【答案】
【解析】离散信号的平均功率
2． 频谱函数
【答案】【解析】
因为
根据傅里叶变换的时移特性，可得
3． 设f （t ）为一有限频宽信号，频带宽度为BHz ，试求f （2t ）的奈奎斯特抽样率抽样间隔
=_____。
为频带宽的2倍，即4B 。抽样时间
=_____和
的傅里叶逆变换f （t ）等于_____。
，
而。
，
【答案】
【解析】f （2t ）的频带宽度为2BHz ，奈奎斯特抽样率间隔与抽样率互反。
4． 已知冲激序列
【答案】
【解析】傅里叶级数展开表达式为
，其三角函数形式的傅里叶级数为_____。
，
其中将
代入公式，可得
，
。
，
5． 已知系统的差分方程
为
=_____。 【答案】
【解析】方程两边Z 变换得
反变换得
则单位响
应
6． 已知如下四个系统，f （t ）和x （n ）代表输入信号，y （t ）和y （n ）代表输出信号，线性系统的有_____; 时不变系统的有_____; 因果系统的有_____; 记忆系统的有_____。
【答案】①; ③和④; ①②④; ①②③ 【解析】①为线性系统。由于②出现相乘项④中出现
，③出现相乘项
等 这样一些输入和输出的非一次关系，故为非线性系统。
，
③和④为时不变系统。由于①中时变系数t ，②巾出现尺度变换项y （2t ）等时变因素，故①②为时变系统。
①②④是因果系统，而③不是非因果系统，由于在③巾，当n=0时，有可见y （0）的值与未来时刻的输入值x （l ）有关，
①②③都是记忆系统，④是即时系统（非记忆系统），由于④系统任一时刻的输出仅取决于该时刻的输入。 7． 已知
则【答案】【解析】求卷积，
8． 已知
的频谱为
则y （t ）的频谱为_____。
，
和
。
，
，
【答案】【解析】对于
，傅里叶变换为
，所以
9．
【答案】2 【解析】 10．
【答案】【解析】
=_____。
_____。
二、证明题
11．证明δ函数的尺度运算特性满足
【答案】首先以t 为横轴，脉冲底宽为τ，作δ（t ）的矩形逼近图形，如图所示。
图
再以at 为横轴作相同的图形时，底宽变成，但是要保证矩形的高度保持不变，则有矩形的面积变为原来的倍，即从作用效果上来讲
命题得证。
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