2017年东北大学理学院814代数基础考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 设函数z=z（x , y ）由方程
【答案】【解析】设
，则
所以
又z （1, 2）=0，得
2． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
3． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
在
点
处的散
度
，且当
，以及
可知
时，
，则
_____。
确定，则
=_____.
4． 过直线
且平行于曲线【答案】
【解析】由题意设所求平面为
在点
处的切线的平面方程为_____。
即
在曲线的两边对X 求导数得。
将点故曲线在即解得
代入，解得，
。 。
处的切线的方向向量为
由题意知，所求平面的法向量与切线的方向向量垂直，
，故所求平面方程为
线密度为
，则
。
对x 轴的转动惯量
_____。
5． 设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
6． 设
【答案】4
=_____。
【解析】由于，故
7． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
是二元可微函数，
为函数
，则_____。
对第一中间变量的偏导，为函数对第二中间变量
8． 已知三向量a , b , c , 其中c ⊥a ，c ⊥b
,
_____。
【答案】【解析】由于又
故
即
9． 设C 是从球面曲线
【答案】【解析】
分别是两球面上的点）。
，
且
则
则
上任一点到球面
则
_____，其中
上任一点的任一条光滑
。
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