2018年辽宁科技大学理学院801线性代数与常微分方程之常微分方程考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 试求下列线性方程组的奇点，并通过变换将奇点变为原点，进一步判断奇点的类型及稳定性：
（1
）
（2
）
【答案】（1）令-x-y+1=0，x-y-5=0，经计算得x=3，y=-2，即奇点为（3，-2）. 再令z=x-3，η=y+2,
则原方程组变为
这里a=-l，b=-l，c=l，d=-1，p=-（a+d）=2，q=aad-bc=2
,
材中图（6.10）可得该奇点是稳定焦点. 所以由教
（2）令2x-7y+19=0, x-2y+5=0, 经计算得x=l, y=3, 即奇点为（1，3）. 令z=x-1, η=y-3，则原
方程组变为
这里a=2, b=-7, c=1, d=-2, p=-（a+d）=0, q=ad-bc=3
,,
中图（6.10）可得该奇点是中心奇点.
2． 试用等倾斜线法在相平面上画出下列方程的轨线图貌：
（1
）
（2
）
（3
）
（4
）
（5
）
【答案】⑴所以由教材
2
）
3
）
4）图1图2图3
（（（
图4
（5
）
图5
注：
在曲线上无方向向量.
，并画出其相图：3．
将下列方程化为哈密顿方程（令
（1
）
（2
）
（3
）
【答案】（1
）令
则原方程等价于方程组
此方程为哈密顿方程，
其哈密顿函数为
（2
），
则原方程等价于方程组
此方程为哈密顿方程，
相应的哈密顿函数为
（3
）令
则原方程等价于方程组
这是哈密顿方程，
相应的哈密顿函数为
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