2018年北京语言大学计算机软件与理论840信号处理基础与程序设计之信号与系统考研强化五套模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知一个系统的框图如图1所示，其中的波形如图2所示，画出
的频谱。
为周期冲激串信号，周期T ＝l 。若周期信号f(t)
图
1
图2
【答案】由f(t)的波形可知f(t)是周期方波信号，且周期T ＝8, 因此f(t)的频谱
f(t)
经过低通滤波器号为
则其频谱
是一个低频带限信号，
频率上限为
如图3所示
之后，
高于
的频率分量均被滤掉。若经过
之后的信
图3
设
经过
抽样后得到的信号为
则其频谱
由
设
的抽样角频率
与
叠加后的信号为
及
则
的频率分布可知，该抽样满足抽样定的频谱如图4所示。
的频谱
理，
抽样后的信号
不会发生频率混叠。
图
4
实际上
相当于
经过低通滤波器
去掉了频率小于之后，
高于
的低频分量之后所得到的高频信号。
的频率分量均被滤掉，得到
的频谱如图5所示。
图5
因此
实际上是频率分布在
到
之间的带限信号。
2． 某系统如图1所示，滤波器信号r(t)的功率谱。
的频谱见图2。若输入信号
试求输出
图
1
图2
【答案】
设滤波器
的输入信号为
x(t)
通过滤波器
后，保留
和
两个频率
因为
，
所以，
功率谱为
3． 线性时不变离散系统，初始状态为x(0)，当激励f(k)＝u(k)时全响应为
初始状态不变，当激励f(k)＝﹣U(k)时全响应为
和
得自相关函数为
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