2018年北京邮电大学自动化学院804信号与系统考研基础五套测试题
● 摘要
一、填空题
1． 计算下列各式:
(1)(2)
(1)
原式＝【答案】
＝_____;
＝_____
(2)
原式＝
注意:这两个积分的区别:(1)是含参变量t 的积分，积分的结果是参变量t 的函数；(2)是广义定积分，积分的结果是一个确定的值。
2．
利用初值定理求
【答案】
，
。
=_____当实系数k=_____时系统为临界稳定状态。
原函数的初值
=_____。
【解析】因为F(s)不是真分式，利用长除法
:
，所以
3．
如图所示反馈系统
图
【答案】
【解析】
由图可得
，整理得:
，
可求出H(s)。如果H(s)的极点位于s 平面虚轴上，且只有一阶，则系统为临界稳定系统。此时，要求s —次项为0, 极点为虚数。
4． 若连续线性时不变系统的输入信号为f(t)，响应为y(t)，则系统无畸变传输的系统传输函数必须满足
:
【答案】
＝_____。
【解析】无失真传输的定义:无失真是指响应信号与激励信号相比，只是大小与出现的时间不同，而无波形上的变化。
二、判断题
5． 若正弦信号频率为f 1，采样信号速率为2f 1，则采样到的样本值不能表示正弦信号的幅度。（ ）
【答案】×
【解析】由采样定理知，当采样速率大于等于信号频谱最大值的两倍时，则可以无失真恢复原信号。
6．
双边拉氏变换有左边界
和右边界，只有
【答案】× 【解析】
只有
7． 判断下列的叙述:
(1)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有偶次谐波。（ ） (2)f(t)为周期偶函数，则其傅里叶级数只有余弦分量。（ ） (3)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有奇次谐波。（ ） (4)f(t)为周期奇函数，则其傅里叶级数只有正弦分量。（ ） 【答案】(1)×, (2)×, (3)×, (4)√。
【解析】周期信号波形对称性与傅里叶级数的关系如表所示。
表
，两个函数才有共同的收敛区域，双边拉氏变换才存在。
，双边拉氏变换才存在。（ ）
8． 若t ＜0时，有f(t)＝0
，
【答案】√
【解析】因果系统的定义是，
在
时刻的响应只与
时，有
和
时刻的输入有关，否则，
即为非因果系统。也就是说，激励是产生响应的原因，响应是激励引起的后果。当定义了系统的冲激响应h(t)后，常用t ＜0时，有h(t)＝0
, 因果信号。
时，有则f ⑴称为因果信号。（ ）
作为判断系统是否为因果系统的
充分必要条件。在涉及各种信号时，借用了系统的“因果’’概念，也就把本题叙述的一类信号称为
三、选择题
9．
信号
A.8 B.24
C. D.12
的周期为（ ）。
【答案】B
【解析】
的周期为8
，
周期为12, 两部分是相加的形式，因此周期是两个周期的
最小公倍数，也即24。
10．连续时间已调信号
^原信号f(t)，则最低抽样频率
A.400rad/s B.200rad/s C.l00rad/s D.50rad/s 【答案】B
【解析】得
11．信号f(t)
的频谱密度函数
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】根据时移性
再分别乘以系数即得
f(t) 12．
与
A. B. C. D.
, 根据抽样定理，要想从抽样信号
为（ ）。
中无失真地恢复
，它的频域带宽
为，由抽样定理可
，则f(t)为（ ）。
可表示为
，可得
，1
的反傅里叶变换为，
，
。重点在于傅里叶变换的性质。
相等的表达式为（ ）。
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