2016年山东大学(威海)空间科学与物理学院量子力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 写出在【答案】
4． 已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
满足如下的两式
问何为厄密算符？何为
表象中的泡利矩阵。
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
二、计算题
5． 一自由的三维转子的Hamiltonian
为（1）求能谱与相应的简并度； （2）若给此转子施加以微扰已知：
【答案】（1）显然，哈密顿算符与本征值对应， 故三维转子能谱
（2）转子在基态非简并时，故
其中1为轨道角动量量子数，其简并度为21+1 .
求基态能级移动（直至二阶微扰）.
式中，是轨道角动量算符，1是转子的转动惯量。
一级修正能量
故由微扰引起的能级移动为
6． 对于一维无限深势阱（1）写出单粒子能级
和波函数
的全同粒子在此势阱中，写出此系统基态和第一激发态的
二级修正能量
（2）如果有两个无相互作用的自旋为能量值和波函数。
【答案】二电子体系，总波函数反对称。一维势阱中，体系能级为：
（1）
基态：
空间部分波函数是对称的
：自旋部分波函数是反对称的：
总波函数：
（2）第一激发态：空间部分波函数：自旋部分波函数：
二电子体系的总波函数：