2016年苏州大学量子力学或热力学与统计物理或传热学或电动力学之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 简述波函数的统计解释。
【答案】波函数在空间某一点的强度（振幅绝对值的平方）和在该点找到粒子的几率成正比。
2． 电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
的几率密度；
3． 归一化波函数是否可以含有任意相因子【答案】可以。因为即用任意相因子归一化。
4． 分别写出非简并态的一级、二级能量修正表达式。 【答案】
如果
对整个空间积分也等于1。
对整个空间积分等于1，则
表示粒子在
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
处
的几率密度。
表示粒子在
|
处
去乘以波函数，既不影响体系的量子状态，也不影响波函数的
二、计算题
5． 若是电子的自旋算符，求： （1）（2）【答案】⑴或者：（2）
6． 质量为m 的粒子处于角频率为的一维谐振子势中.
（a ）写出在坐标表象中的哈密顿算符，本征值及本征函数（可不归一化）. （b ）写出在动量表象中的哈密顿算符.
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（c ）证明在动量表象中，哈密顿算符的矩阵元为
.
【答案】（a ）在坐标表象中一维谐振子的哈密顿算符为本征值和波函数
（b ）在动量表象中坐标算符可表示为
则哈密顿算符为
（c ）在动量表象中哈密顿的矩阵元可表示为
7． 考虑两个电子组成的系统。它们空间部分波函数在交换电子空间部分坐标时可以是对称的或反对称的。空间部分波函数是反对称时对应总的自旋平方对应总的自旋平方
本征值为
空间部分波函数对称时分别针对空间部分波函
的本征值为
本征值为0。假设两电子系统哈密顿量为
则一维谐振子的势能为
数是反对称和对称两种情形，求体系的能量。（提示：单电子自旋角动量平方算符
）。 【答案】利用应能量：
对应能量：
可知，空间部分波函数反对称时：
对
空间部分波函数对称时：
8． 一质量为m 的粒子，可在宽为a 无限深势阱当中自由运动. 在t=0的初始时刻其波函数为
其中A 为实常数. （1）求A 使
满足归一化条件.
（2）如果进行能量测量，则能得到哪些能量值? 相应取这些能量值的概率又是多少? 再计算能量的
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