2016年西安建筑科技大学物理学量子力学之量子力学教程复试笔试最后押题五套卷
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一、简答题
1． 量子力学中的可观测量算符为什么应为厄米算符？
【答案】实验上可以观测的力学量的平均值必须为实数，而体系在任何量子态下平均值为实数的算符必为厄米算符，因此这要求可观测量算符应为厄米算符。
2． 什么样的状态是定态，其性质是什么？
【答案】定态是能量取确定值的状态，其性质：定态之下不显含时间的力学量的取值几率和平均值不随时间改变
3． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
4． 写出测不准关系，并简要说明其物理含义。 【答案】测不准关系时有确定的测值。
物理含义：若两个力学量不对易，则它们不可能同
二、计算题
5． 给定
方向的单位矢量：
而为Pauli 矩阵算符，定义算符（1）计算在（2）设在
为
【答案】（1）
表象中：
设
本征值为
本征函数为
则:
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计算在该态上测量
所得的可能测量值及相应几率。
表象中的本征值和本征函数。
的本征态：
解得：当
时，
并利用归一化条件可以取
当（2）设
时，并利用归一化条件，可以取
已知
因此测量
可能的测量值为
其中结果为1的
概率为：
结果为-1的概率为：
6． 考虑一维双势阱：
（1）推导在x=a处波函数的连接条件. （2）对于偶宇称的解，即征值的数目.
【答案】（1）薛定谔方程可表示为
OT 为粒子质量，
为方程的奇点，在x=a
点处
对上述方程积分
得出
（2）由题意知当x ＞a 时
，当-a ＜x ＜a 时，
其中
其中
考虑到束缚态，因此解为
考虑到偶宇称，因此解为
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其中
求束缚态能量本征值满足的方程，并用图解法说明本
不存在，表现为不连续。
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