2018年伊犁师范学院电子与信息工程学院704普通物理考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 盘面与均匀磁场B
成角的带正电圆盘，半径为R ，电荷量Q 均匀分布在表面上。圆盘以角速度绕 通过盘心，与盘面垂直的轴转动。求此带电旋转圆盘在磁场中所受的磁力矩。
图
【答案】取距盘心r 处宽度为dr 的圆环，带电量为dq 则
由于圆盘以旋转，故圆环中电流
环中电流的磁矩
故
磁力矩
方向按
2． 试求出动能为
所以电子的运动质量为：
（2）由相对论的能量动量关系为：
所以动量为
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决定，
垂直于和B 所组成的平面。
的电子的（1）运动质量，（2）运动的动量，（3）德布罗意波长。
【答案】（1
）电子的动能为
（3
）德布罗波公式为
3． 星体一旦形成黑洞，那么其表面的光子都不可能离开黑洞外逸。设星体质量具有球对称分布，总质量为
试用狭义相对论估算它刚好能成为黑洞的半径。
为光子的质量。星体外距星体中心为处的万有引力势能为
式中
：为引力常量. 光子总能量为
设星体半径为
光子位于
处的频率为
位于
处的频率为
即
当当
时，
因
所以
即光子从星体表面外逸时，其频率保持为正值，
这是不能实现的，
由能量守恒，有
【答案】自由光子无静止能，
其全部能量为动能。频率为的光子的动能为
这是可能实现的，表明光子可逸出星体，星体不是黑洞。
时，只要星体表面的光子稍一离开表面，就有
故光子不能逸出星体，星体成为黑洞。故星体成为黑洞的最大半径为
4． —观察者通过缝宽为0.5 mm的单缝，观察位于正前方1 km远处发出波长为500 nm的单色光的两盏灯灯丝，两灯丝都与单缝平行，它们所在的平面与观察方向垂直，则人眼能分辨的两灯丝最短距离是多少？
【答案】如图所示，
设人眼能分辨的两灯丝最小间距为宽为a ，单缝衍射的第一级暗纹中心对应的衍射角为θ,
则有
中央明纹的半角宽度为
：半角宽度即为最小分辨角，
即由图可知
，解得
：
。
两灯丝距人眼（单缝）为1，单缝
。
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图
5． 一无限长均匀载有电流I 的圆筒
，内外半径分别为
（1）该载流圆筒激发的磁场的磁感应强度分布； （2
）圆筒壁内任一点P 处的磁场能量密度； （3
）若电流从半径为
的同轴圆柱壳流回，求单位长度的自感系数。
试求
图
【答案】（1）由安培环路定理可得：
所以磁感应强度的分布为：
（2）磁场的能量密度为：
对于圆筒壁内任一点P 的能量密度为：
（3）取半径为r ，长度为的面积元
为研究对象，则通过面积元的磁通量为：
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