2018年长江大学地质工程(专业学位)822大学物理考研强化五套模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 如图1（a ），一无限长圆柱形直导线外包一层相对磁导率为的圆筒形均匀磁介质，导线半径为
磁介质的外半径为
导线肉通有恒定电流I ，方向如图所示，且电流沿导线横截面均匀分
布。试求：（1）介质内、外的磁场强度和磁感应强度的分布，并画出H-r ，B-r 曲线；（2）介质内、外表面的磁化面电流密度i' 。
图1（a ）
【答案】（1）因电流沿无限长圆柱的轴向且均匀，介质为同轴无限长圆筒且均匀，故磁场（B 和H ）沿环向（以 圆柱轴线为轴，与电流方向成右手螺旋），具有轴对称性。为求与轴相距r 处的H ，可作圆形安培环路L ，其圆心在轴上，半径为r ，圆面与轴垂直，由H 的安培环路定理，得
式中
是通过以L 为边界的面积的传导电流，
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曲线如图2
（b ）和（c ）。
图2
（2）
由在
处，
在
处，
2． 电子显微镜的加速电压为40keV ，经过这一电压加速的电子的德布罗意波长是多少？
【答案】由于40keV 比电子的静能511keV 小许多，所以可以不考虑相对论效应而得
3． 图 （a ）中O 为有心力场的力心，排斥力与距离平方成反比：
（1）求此力场的势能；
因
B ，H
均沿环向，故介质内的M
也沿环向圆柱辆线为轴）。
由
（式中n 是介质表面法向单位矢量），故介质表面的磁化电流沿轴向，其大小为
（k 为一常量）。
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（2）一质量为m 的粒子以速度的速度。
瞄准距离b 从远处入射，求它能达到的最近距离和此时刻
图
【答案】（1
）斥力能为
（2
）斥力动量守恒为
初态角动量的大小为
最近距离处R
与故有
斥力
为保守力，在保守力场中粒子的机械能守恒，则有
由方程①得
代入方程②，即可得到
解R 的一元二次方程，舍去负根后，最后得到粒子达到的最近距离为
此时刻的速度为
垂直，
则终态角动量大小为
为有心力，在有心力场中运动的粒子对力心O 的角动量守恒。若以从远处入
终态时径矢为R ，角
射时为初态，到达与力心最近距离处为终态，根据图（b ），初态时径矢为
为保守力，根据势能定义，并规定无穷远为势能零点，则力场的势
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