2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设
【答案】【解析】设的偏导，则
2． 点（2, 1, 0）到3x+4y+5z=0的距离d=_____。
【答案】
【解析】根据点到面的距离的计算公式可知
3． 设C 为
【答案】4 【解析】将
代入原函数积式的分母，利用格林公式，得
4． 已知两直线的方程L 1：平面方程为_____。
【答案】
【解析】由题意知，两已知直线与所求平面的法向量n 均垂直，则有
，L 2：
，则过L 1且与L 2平行的
的正向则
=_____。
为函数是二元可微函数，
对第一中间变量的偏导，
为函数
对第二中间变量
，则
_____。
可设所求平面方程为
又由于所求平面经过直线L 1，故任取L 1上的一个点（1, 2, 3）, 该点必然也在所求平面上，将该点代入，得所求平面方程为
5． 对级数
【答案】必要；充分
6． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
的距离d=_____。
是它收敛的_____条件，不是它收敛的_____条件。
二、计算题
7． 求下列各微分方程的通解：
【答案】（1）由因
（2
）由消去
有
解得
不是特征方程的根，
故可设消去解
得即
有a=1，即
故对应的齐次方程的通解为
是原方程的一个特解，
代入原方程得
故原方程的通解为
是原方程的一个特解，代入方程得
因
故对应的齐次方程的
通解为
故原方程的通解为
A=1不是特征方程的根，故设
（3
）由
=5x2-2x-1, 理，得
解得
是特征方程的单根。故设
故对应的齐次方程的通解为
因f （x ）
是原方程的一个特解，代入方程并整
比较系数
得
（4）由因
解得
即故原方程的通解
为
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，故可设
-x
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，
得
即
故原方程的通解为
（5）由因
比较系数，得
即
（6）
由
并消去e ，得ax+b-2a=x+1
比较系数，得（7）由
因
不是特征方程的根，故可设
即
解得
a=1, b=3,
即
故对应的齐次方程的通解为
2x
比较系数，
得
解得
故对应的齐次方程的通解为
是特征方程的单根，顾可
设
是原方程的一个特解，代入方程并消去e ，得
故原方程通解为
x
得故对应的齐次方程的通解
为
因
不是特征方程的根，故可设是原方程的一个特解，代入方程故原方程的通解
为
是原方程的一个特解，代入故原方程的通解为
方程，得4ax+5a+4b=-2x+3.比较系数得
（8）
由
解
得
故对应的齐次方程的通解
为
因是原方
不是特征方程的根，故可设
程的一个特解，代入方程得
比较系数有