2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)611高等数学考研导师圈点必考题汇编
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2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）611高等数学考研导师圈点必考题汇编（一） . 2 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）611高等数学考研导师圈点必考题汇编（二） 11 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）611高等数学考研导师圈点必考题汇编（三） 22 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）611高等数学考研导师圈点必考题汇编（四） 34 2017年上海海洋大学国家海洋局（联合培养）611高等数学考研导师圈点必考题汇编（五） 46
一、填空题
1． 设L 是正向圆周
【答案】-18π 【解析】由格林公式知
2． 设a , b , c ≠0, 若a=b×c , b=c×a , c=a×b , 则∣a ∣＋∣b ∣＋∣c ∣=_____。
【答案】3 【解析】由题意知
由式①②因此， 3． 计算
【答案】 【解析】原式 4． 幂级数
【答案】
的收敛半径为_____。
=______。 ，再由式
，则曲线积分
_____。
【解析】由于
则 5． 若
【答案】
，故该幂级数的收敛半径为（该幂级数却奇次项）。
，则
_____。
【解析】由于，且
则
6． 设
为
。
，其面积为A ，则_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
7． 已知向量_____。
【答案】1
【解析】由题意知，令
，则
又
，则
，故
则当c 满足条件a=b×c 时，r 的最小值为
要求r 取最小值，则可求
的极值。故令且
8． 等分两平面
【答案】
，解得
时，r 取到极小值，也是最小值，此时r=1.
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
9． 已知
【答案】
2
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 10．
【答案】【解析】 11．曲线
【答案】（-l , 0） 【解析】将
代入曲率计算公式, 有
整理有
, 解得x=0或-1, 又
, 所以x=-1, 这时y=0
上曲率为
的点的坐标是_____。
=_____。