2017年上海海洋大学国家海洋局(联合培养)601高等数学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． 等分两平面
【答案】
即
又所求平面与两平面的夹角相等，则
解得
，再将
代入所设方程得
2． 设直线L 1：
【答案】
与两直线
与L 2：
相交于一点，则
_____。
间的夹角的平面方程为_____。
【解析】等分两平面夹角的平面必然经过此两平面的交线，设所求平面为
【解析】显然点M 1（1, -1, 1）在点L 1上，点M 2（-1, 1, 0）在L 2上，则向量L 1和L 2的方向向量共面，即
由此解得
3．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
4． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
5． 已知
【答案】
2
_____。
是某二阶非齐次线性微分方程的三个解，则该方程的通解为_____。
因为由叠加原理知x-1与x -1是非齐次方程对应的齐次方程的解，且它们是线性无关的，于是根据线性方程通解结构得出以上结论。 6． 级数
【答案】
的和为_____。
【解析】令
则有
二、计算题
7． 验证下列求这样的一个
在整个xOy 平面内是某一函数的全微分，并
【答案】（1）在整个xOy 面内，
函数
，因此所给表达式是某一函数
的全微分。取
具有一阶连续偏导数，
且
则有
（2）在整个xOy 面内，函数
和
具有一阶连续偏导数，且
故所给表达式是某一函数
的全微分。取
则有
（3）在整个xOy 面内，且
则有
和
，故所给表达式是某一函
数
具有一阶连续偏导数，
的全微分。
取
（4）在整个xOy 面内，函数且
则有
和
具有一阶连续偏导数，
的全微分，
取
，故所给表达式为某一函
数
（5）解法一：在整个xOy 面内，连续偏导数，且分。取
则有
和
故所给表达式是某一函数
具有一阶的全微
解法二：（偏积分法）因函数
满足
故
其中
是y 的某个可导函数，由此得