2017年广东技术师范学院系统科学629高等数学(自命题)考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 设是由
【答案】【解析】令
为球体
，则
的交线，并且与平面
所确定，则
_____。
2．
经过平面程是_____。
【答案】
垂直的平面方
【解析】解法一：设平面π1与π2的交线L 的方向向量为
求出L 上的一个点：联立π1、π2方程
令x=0，得点
所求平面π过M 0点与s 及
。
平行，因此，π的方程是
即
即
因为π垂直于π3，所以
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解法二：也可用平面束方程来考虑：设所求平面π的方程为
即
代入（1）式，得出π的方程
3． 设∣a ∣=3，∣b ∣=4，∣c ∣=5，且满足a+b+c=0，则∣a ×b+b×c+c×a ∣=_____
取
得
，将
【答案】36 【解析】由由又由
知
知
，即
知以向量a ，b ，c 为边的三角形为直角三角形，且
4． 函数数
_____。 【答案】 【解析】记
，则
2°M 0在曲面
上，M 0处外法向n 的方向余弦
3°代公式得
5． 设某商品的需求函数为
【答案】【解析】 6．
【答案】
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，即
. 故
在点处沿曲面在点M 0处法线方向n 的方向导
，则该商品的边际收益为_____。 （p 为商品价格）
边际收益
。
=_____。
【解析】 7． 设
是由曲面
在
面上的投影区域表示为
的体积
在第一象限部分记为
，由对称性得
其中
。于是
是由
平面上的曲线
围成，则
的体积V=_____。
【答案】【解析】
成，见图。于是
围
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