2017年广东海洋大学水产学院612数学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 向量
场
_____。 【答案】2 【解析】
2． 设
【答案】【解析】由
故令
，则
3． 二次积分
【答案】
【解析】
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在
点处的散
度
，且当
，以及
时，，则_____。
可知
=_____.
4． 设空间直线
【答案】 【解析】
设直线
则
又两条直线相交于一点，故向量
共面，即
5．
【答案】-3π
【解析】按题中条件旋转所得的旋转曲面的方程为
_____，其中为的方向向量分别为
，
任取直线
相交于一点，则λ=_____。
上一点，
不妨设为
绕x 轴旋转一周所得曲面的外侧。
，则
6． 点（1, 1, -1）关于平面
【答案】线方程为
即
将其代入平面方程得l=1，故直线l 在平面π的投影点为点，由中点坐标公式得
即所求点的坐标为（3, -3, 1）
，则M 是线段PQ 的中
，过点
与平面π：
垂直的直
【解析】设所求点为
的对称的点
的坐标是_____。
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7． 设函数
【答案】【解析】由
当x=e时，
求。
，所以
则 8． 若数列
收敛，则级数
。
_____。
【答案】收敛 【解析】级数
的部分和数列为
9． 直线L ：
【答案】较为简单，即
则有
即所求旋转曲面的方程为
10．设为质量均匀分布的半圆
【答案】【解析】
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绕z 轴旋转一周所得旋转曲面的方程为_____。
【解析】求空间直线绕某一坐标轴旋转一周所得的曲面方程，可首先将该直线化为参数方程
线密度为，则对x 轴的转动惯量_____。
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