2017年广东技术师范学院系统科学629高等数学(自命题)考研题库
● 摘要
一、填空题
1． 设连续函数z=f（x , y ）满足
【答案】2dx-dy 【解析】由已知条件
可知，当x →0, y →0时有
根据二元函数全微分的定义知，函数z=f（x ，y ）在点（o , 1）处可微，且满足
所以
2． 函数则
由关系式_____。 【答案】【解析】若要求有
的关系式，故令
对自变量的偏导，则需将关系式
，则
故
3． 设f （x ）为周期为4的可导奇函数, 且
【答案】1 【解析】当知
, 即
时, ,
为周期为4的可导奇函数,
的距离d=_____。
,
为任意常数, 由
。
可
, 则
=_____
。
转化为只含
确定，其中函数
可微，且
，
，则
=_____.
4． 点（2，1，0）到平面
【答案】
【解析】由点到平面的距离公式
5． 下题中给出了四个结论，从中选出一个正确的结论:
设函数f （x ，y ）在点（0，0）的某邻域内有定义，且则有（ ）.
曲面曲线曲线【答案】（C ）
【解析】函数f （x ，y ）在点（0，0）处的两个偏导数存在，不一定可微分，故（A ）不对. 由于函数存在偏导数不能保证可微分，从而不能保证曲面z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在切平 面，因而（B ）不对; 若z=f（x ，y ）在点（0，0，f （0，0））处存在连续偏导数，曲，而不是（3，-1，1），故（B ）也不对. 面在该点处有切平面，其法向量是（3，-1，-1）
取x 为参数，则曲线x=x，y=0，z=f（x ，0）在点（0，0，f （0，0））处的一个切向量为（l ，0，3），故 （C ）正确. 6． 已知则
【答案】0 【解析】由
可知
故
则
，，
在点在点在点
的一个法向量为
的一个切向量为
的一个切向量为
，其中
_____。
可微，连续且连续，
7． 设为，其面积为A ，则_____。
【答案】36A 【解析】由曲面方程
又
将其代入被积函数得
可知，该曲面关于xOy 平面对称，故
。
8． 设L 为圆周
【答案】-2π 【解析】
9． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
10．由曲线为_____。
【答案】
的正向，则_____。
。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
围成的均匀薄板对坐标原点的转动惯量
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