2018年中国地质大学(武汉)机械与电子信息学院941自动控制理论[专业学位]考研强化五套模拟题
● 摘要
一、分析计算题
1． 带有库仑摩擦的系统框图如图1所示。
其中R 为常值。绘制e 的相轨迹，并说明系统的稳定误差的大小。
图1
【答案】由系统框图可得
特征根是负实部的复数，奇点是稳定焦点。
可见P 轴上
相轨迹的起点坐标为
相轨迹如图2所示。起始
于
的两条相轨迹止
于
系统的稳态误差
为
是平衡点。
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图2
2． 给定二阶系统
其中标量控制u （t ）的约束条件为制
使性能指标
若系统的终端状态
是自由的，试确定最优控
【答案】本题中系统控制有约束且属于一个闭集合，为一个给定、终端性能指标、终端自由的最优解问题。令
得
因而由横截条件得解出
故有
由极小值条件不难发现:
故所示的最优控制为
3． 已知某系统的传递函数为
得
即
试定性分析零点-2.5和极点-10对系统瞬态性能（如超调量、调整时间、响应速度等）的影响。【答案】闭环负零点-2.5加速了二阶系统的响应过程，减小系统的阻尼，使系统的超调量增大，这种影响随着零点向虚轴的靠近而愈加明显；闭环极点-10会使系统反应变慢，但由于距离主
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导极点较远，故影响不大，在同一坐标轴下画出传递函数
的单位阶跃响应曲线如图所示。
图
4． 己知线性定常系统的传递函数为为对角矩阵。当系统的输入作用
【答案】设
写出系统的状态空间表达式，并使A 矩阵
且初始状态为整理可得
得到
令状态变量
进行拉普拉斯反变换可得
系统的对角标准型即为
时，求出系统的输出响应。