2017年中央财经大学统计与数学学院432统计学[专业硕士]之概率论与数理统计教程考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 设随机变量X 服从（-1，2）上的均匀分布，记
试求Y 的分布列. 【答案】因为
表
2． 设a>0, 有任意两数X ，y ，且0 其面积为 而事件 所以Y 的分布列为 的概率. （如图中的阴影部分）的面积为 【答案】由题设知这个概率可由几何方法确定，样本空间为 图 所以 3． 设 为独立同分布的随机变量序列, 其共同的分布函数为 试问:辛钦大数定律对此随机变量序列是否适用？ 【答案】此为柯西分布的分布函数, 而柯西分布的数学期望不存在, 因为辛钦大数定律要求数 学期望存在, 所以辛钦大数定律对此随机变量序列不适用. 4． 设指数分布中未知参数的先验分布为伽玛分布值为0.0002，先验标准差为0.01，试确定先验分布. 【答案】由于伽玛分布程组 解之得 所以的先验分布为伽玛分布Ga （0.0004, 2）. 的均值和方差分别为 现从先验信息得知：先验均由已知条件，可建立如下方 5． 在20世纪70年代后期人们发现，酿啤酒时，在麦芽干燥过程中会形成致癌物质亚硝基二甲胺（NDMA ），20世纪80年代初期开发了一种新的麦芽干燥讨程，下面为老、新两种过程中形成的NDMA 含量（以10亿份中的份数计）： 表 设两样本分别来自不同的正态总体，并假定两总体方差相等，两样本独立，分别以老、新过程的总体的均值， 试检验 【答案】以x , y 分别表示老、新两种过程下的观测值，其样本方差，则中 的无偏估计为 在原假设 为两个总体的共同方差， 又 检验拒绝域为 现取 现由样本观测值可算得 从而检验统计量的值为于2. 6． 设 查表知， 从而拒绝域为 成立下有 分别为其样本均值， 分别为 其 表示 故在原假设成立 下 由于观测值落入拒绝域，故拒绝原假设，接受备择假设，即老、新方法在NDMA 含量的差大 来自伽玛分布族的一个样本, 寻求 的充分统计量. 【答案】样本的联合密度函数为: 由因子分解定理, 或 是充分统计量. 7． 一间宿舍内住有5位同学，求他们之中至少有2个人的生日在同一个月份的概率. 【答案】将此问题看成是：5个球放入12个盒子中去的盒子模型，由盒子模型可得 P （至少有2个人的生日在同一个月份）=1-p（5个人生日全不同月） 8． 有甲、乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.9，在两批种子中各任取一粒，求： （1）两粒种子都能发芽的概率； （2）至少有一粒种子能发芽的概率； （3）恰好有一粒种子能发芽的概率. 【答案】记事件A 为“从甲中取出能发芽的种子”，B 为“从乙中取出能发芽的种子”.则P （A ）=0.8，P （B ）=0.9.由经验知，事件A 与B 相互独立. （1）P （两粒种子都能发芽）（2）P （至少有一粒种子能发芽） （3）P （恰好有一粒种子能发芽） 9． 设二维随机变量 的联合密度函数为 中至少有一个发生的概率为 10．为估计某台光谱仪测量材料中金属含量的测量误差，特置备了5个金属试块，其成分、金属含量、均匀性都有差别，设每个试块的测量值都服从正态分布，现对每个试块重复测量6次，计算得其样本标准差分别为间. 【答案】从题意可知，这里可以看作来自正态总体i=1, 2, …, 5，由此可知 独立的，故有 从而 求X 与Y 中至少有一个小于0.5的概率. 【答案】两事件 试求的0.95置信区 的容量为n=6的样本标准差，由于各试块的测量可认为相互 即
相关内容
相关标签