2017年中央财经大学保险学院804精算基础知识之概率论与数理统计考研冲刺密押题
● 摘要
一、计算题
1． 用一个仪表测量某一物理量9次，得样本均值
（2）求该物理量真值的置信水平为0.99的置信区间. 【答案】（1）此处
，的
置信区间为
从而的置信水平为0.95的置信区间[0.1487，0.4215] （2）当未知时，的查表得
置信区间为
，因而的置信水平为0.99的置信区间为
查表知
，样本标准差s=0.22.
（1）测量标准差大小反映了测量仪表的精度，试求的置信水平为0.95的置信区间；
2． 指出下列事件等式成立的条件.
（1）（2）AB=A. 【答案】⑴（2）
3． 一批产品中有10%的不合格品，现从中任取3件，求其中至多有一件不合格品的概率.
，所求概率为
【答案】记X 为取出的3件产品中的不合格品数，则X 〜b （3，0.1）
4． 某新产品在未来市场上的占有率X 是仅在区间（0，1）上取值的随机变量，它的密度函数为
试求平均市场占有率.
【答案】这里平均市场占有率就是E （X ）.
5． 设随机变量X 的密度函数为
试求下列随机变量的分布：【答案】（1）因为单调増函数，其反函数为
，且的可能取值区间为（-3，3）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格的密度函数为
（2）因为
，且的可能取值区间为（2，4）
且
所以
在区间（-1，1）上为严格单调的密度函数为
（3）因为而当0 1）1），的可能取值区间为（0，所以在区间（0，外，的密度函数为的分布函数为 上式两边关于y 求导，得 即 这是贝塔分布Be （3/2，1）. 6． 抽查克矽平治疗矽肺患者10名，得到他们治疗前后的血红蛋白量之差（单位：g%）如下： （1）作正态概率图，并作初步判断； （2）请用W 检验判断治疗前后的血红蛋白量之差是否服从正态分布（【答案】（1）首先将数据排序，得到 对每一个i ，计算修正频率 结果见表：利用软件可得到正态概率图如下： 血红蛋白量之差的概率图 正态-95%置信区间 减函数，其反函数为 ）？ 图 图形显示10个点基本在一条直线附近. （2）W 检验. 由数据可算得表中可以计算出W 的值： 当n=10时，查表知故在显著性水平 7． 设二维随机变量 （1）（2）（3）（4）（5）【答案】⑴（2） （3） （4） 为计算方便，建立如下表格从上 拒绝域为 由于样本观测值没有落入拒绝域内， 上不拒绝原假设，即可以认为治疗前后的血红蛋白量之差服从正态分布. 的联合分布函数为 , 试用 表示下列概率: