2018年上海交通大学理学院(数学系)844概率论与数理统计考研基础五套测试题
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一、计算题
1． 设满足
【答案】由于要使上述概率即
等价于要使是来自正态总体
的最小n 值.
所以有分布的
表
分位数
不大于
满足上述不等式的最小n 可用搜索法获得，如下表:
的一个样本.
是样本方差，试求
由此可见，当就可使上述不等式成立.
2． 测试在有精神压力和没有精神压力时血压的差别，10个志愿者进行了相应的试验，结果为（单位:mmHg 收缩压）:
无精神压力时有精神压力时
是否该数据表明有精神压力下的血压的确增加？ 【答案】对此问题首先明确要检验的一对假设为:
有无精神压力下的血压不变
的10个观测值，为
（1）若假定增加值服从正态分布，可通过对增加值做单样本t 检验进行. 一对假设为
故可算出检验统计量值为
由数据可计算得到
，于是检验的p 值为
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先给出血压增加值:有精神压力下的血压有增加为此，
，
p 值小于0.05, 可认为有精神压力下的血压的确增加了. （2）由于
正数的个数为8, 从而检验的p 值为
p 值大于0.05, 在显著性水平0.05得不到显著的结论，即不能认为有精神压力下的血压的确增加了.
（3）由于负的差值只有一个，其秩分别为4, 故符号秩和检验统计量为这是一个单边假设检验，检验拒绝域为查表可知的确增加了.
三者结果并不完全一致.
3． 从一个装有m 个白球、n 个黑球的袋中进行有返回地摸球，直到摸到白球时停止. 试求取出黑球数的期望.
【答案】令X 为取到白球时已取出的黑球数，则Y =X+1服从几何分布以
，由此得
4． 设某种商品每周的需求量X 服从区间
.
，所
, 在给定n=10，
， 下，
观测值4落入拒绝域，故拒绝原假设，可以认为有精神压力下的血压
上均匀分布的随机变量, 而经销商店进货数量为
区间[10, 30]中的某一整数, 商店每销售1单位商品可获利500元；若供大于求则削价处理, 每处理1单位商品亏损100元；若供不应求, 则可从外部调剂供应, 此时每1单位商品仅获利300元, 为使商品所获利润期望值不少于9280元, 试确定最少进货量.
【答案】需求量X 在区间[10, 30]上服从均匀分布, 它的概率密度为
设进货量为a , 则销售所得利润与需求量有关. 当当
时, 进货量全售出得利润500a , 差额从外调剂获利润时, 销售得利润
多余数量作削价处理亏损了
所以利润函数为
求数学期望
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由题意利润期望值不少于9280元, 所以由用因式分解法解此不等式有因为a 为整数, 所以
5． 若
【答案】由
为最小进货量. ，试解:
，得
.
所以得
»
即
所以
9
即
由此得
即
6． 假设人体身高服从正态分布，今抽测甲、乙两地区18岁〜25岁女青年身高得数据如下:甲地区抽取10名，样本均值L64m ，样本标准差0.2m ; 乙地区抽取10名，样本均值1.62m ，样本标准差0.4m. 求:
（1）两正态总体方差比的置信水平为（2）两正态总体均值差的置信水平为【答案】设由题设条件
，（1）此处由此，
的
，的置信水平为
的置信区间为
，查表得的置信区间为
（2）由（1）方差相等，此时，
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的置信区间； 的置信区间.
为乙地区抽取的女青年身高，
，
为甲地区抽取的女青年身高，
的置信水平为的置信区间包含1, 因此有一定理由假定两个正态总体的