2017年北京化工大学综合二(数字信号处理与微机原理及接口技术)之数字信号处理复试仿真模拟三套题
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 理想带通特性为
（1）求出该理想带通的单位脉冲响应（2）写出用升余弦窗设计的滤波器的（3）要求过渡带宽度不超过【答案】⑴
上式第一项和第二项分别为截止频率
（2）
为了满足线性相位条件，
与N 应满足
实质上，即使不要求具有线性相位，能量部分，使引起的逼近误差最小。
（3）N 取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为要求
即要求
已知在无限精度情况下，这个系统是
式中
表示截尾量化后的结果。
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表达式，确定N 与之间的关系； 的取值是否有限制？为什么？
和的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，
上面
的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。
与N 也应满足该关系，只有这样，才能截取的主要所以，
2． 一阶IIR 系统的差分方程为
稳定的。当在有限精度情况下实现时，对相乘的结果作截尾处理，因此实际的差分方程是
（1）如果信号和乘法器系数都是原码表示的，试问当有限精度实现时，
是否存在形式为
的零输入极限环? 请说明理由。
（2）上述结果对于补码截尾仍然成立吗? 为什么？ 【答案】由差分方程可以得到这个系统的系统函数
因此可知
为其极点。由于在无限精度下系统是稳定的，故极点应该在单位圆内，
所以有
（1）根据原码截尾的量化特性，可知，不论x 为正或负，都有
因此有
而实际输出满足差分方程
零输入时，所以上式可以写为
这就是说，当因此不存在
时
的零输入极限环。
时
而当
时
因此上述结果不成立。
3． 有一连续信号（1）求出
的周期；
对
的周期为
进行采样，试写出采样信号
的数字频率
故
因而周期
所以
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故有
（2）根据补码截尾的量化特性，当
式中
的表达式；
的周期。
（2）用采样间隔
（3）画出对应【答案】
的时域离散信号（序列）的波形，并求出
画出其波形如图所示。
图6
4． 已知FIR 滤波器的单位脉冲响应为：
试画出它们的线性相位型结构图，并分别说明它们的幅度特性、相位特性各有什么特点。 【答案】分别画出（1）、（2）的结构图如图1、2所示。
图
1
图 2
（1）属第一类N 为偶数的线性相位滤波器，幅度特性关于奇对称。
（2）属第二类N 为奇数的线性相位滤波器，幅度特性关于性且有固定 的相移。 5． 设计低通数字滤波器，要求通带内频率低于到71之间的阻带衰减大于数字低通滤波器。 【答案】已知条件如下： 数字滤波器指：
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偶对称，相位特性为线性、奇对称，相位特性具有线
时，容许幅度误差在之内；频率在
采用巴特沃斯型模拟滤波器进行设计，试采用双线性变换法设计
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