2017年东北大学数字信号处理考研复试核心题库
● 摘要
一、综合题（计算、解答、证明）
1． 已知某一连续时间信号表示为
进行均匀抽样，并假定从（1）写出抽样后的序列（2）对数据。
【答案】（1）根据抽样定理得抽样后的序列
的表达式为：
（2）根据频率和周期的关系得：
又因为
的分辨率达到
时：
所以采样数据为：
由上可知此应该采集4000个点的数据。
2． 设系统由下面差分方程描述：
设系统是因果的，利用递推法求系统的单位脉冲响应。 【答案】令
时，
时，
时，
时，
归纳起来，结果为
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现以时间间隔
点。试求：
的分辨率达到
对其
时刻开始抽样，共抽的表达式；
进行点的离散傅里叶变换若希望应该采集多长时间的
3． 线性相位FIR 带通滤波器性能指标为：采样频率处，过渡带宽度小于400Hz , 阻带衰减大于
波器阶数尽可能小，并写出滤波器的单位脉冲响应。
中心频率5kHz ，通带边缘在和
采用附录表中给出的窗函数设计该滤波器，要求滤
表1 常用Z 变换表
表2
窗函数的特性
=窗内项数，采样频率，过渡带宽度
【答案】设计步骤如下：
（1）将设计要求转换为低通滤波器的设计要求：
低通滤波器的通带边缘为500Hz ，过渡带宽度小于400Hz 。
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（2）计算对应的数字频率，并计算理想低通的脉冲响应：
（3）选择合适的窗函数。根据阻带率减，选择哈明窗：
（线性相位要求）
（4）计算滤波器的中心数字频率：
（5）对理想低通滤波器的脉冲响应加窗并转换为所需滤波器：
（6）将所得的脉冲响应移位以得到因果的滤波器：
4． 已知连续时间信号：
对该信号进行抽样，抽
样频率为
得到抽样序列
求
的表达式。
抽样频率后，直接令
代入
得
即:
5． 已知某FIR 滤波器的单位冲激响应
为
为5。
【答案】因每段输入长度为5, 故将x （n ）分为3段，有：
逐段进行线性卷积，得：
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【答案】己知连续时间信号为：
且另输入序列
为
且
试用重叠相加法计算滤波器的输出。要求每段输入的长度