2018年陕西师范大学数学与信息科学学院762概率论与数理统计考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 若事件
，是否一定有
？
【答案】不能，因为
|发生有多种情况，如
（1）A ，B ，C 中两两不相容（见图1）;
（2）A ，B ，C 中有两个相容，但与第三个都不相容（见图2）; （3）A 与B 相容，A 与C 相容，但B 与C 不相容（见图3）; （4）A ，B ，C 中两两相容，但其交不含任一样本点（见图4）
.
图1 图2 图3 图4
2． 从（0, 1）中随机地取两个数，求其积不小于3/16, 且其和不大于1的概率
【答案】设取出的两个数分别为X 和Y ，则（X , Y ）的联合密度函数为
因为
的非零区域与
的交集为图阴影部分
.
图
所以
3． 对三种储藏方法的平均含水率在
下作多重比较.
【答案】由于储藏方法因子是显著的，因此可以作多重比较. 此处各水平下试验次数相同，均
为5,
可采用重复数相等场合的T 法. 若
取
. 所以
. 因而可得如下结论
，认为认为，认为
由此可见，在显著性水平0.05下，法有显著差别.
4． 某种化工产品的得率Y 与反应温度如下表所示, 其中
有显著差别；
无显著差别；
有显著差别.
之间都有显著差异，
，则查表
知
，
而
之间无显著差别，而它们与
即第一种储藏方法与第三种储藏方法对粮食的含水率方面差别不明显，它们与第二种储藏方
、反应时间
表
1
及某反应物浓度有关, 今得试验结果
均为二水平且均以编码形式表示:
（1）设
（2）若认为反应时间不影响得率, 即认为方程.
【答案】 （1）引入矩阵
, 求Y 的多元线性回归方程；
, 求Y 的多元线性回归
则所要求的线性回归模型为
其正规方程为
易得
故
所以
所以多元回归方程为
.
（2）若认为后所得的矩阵, 即
, 则引入的8X3矩阵就是上述矩阵X 中删去第3列
模型则有
的正规方程为
,
故
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