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一、计算题

1． 半径R=0.2m的两个相同的大圆环沿地面向相反方向无滑动地滚动，环心的速度为常数

；

当

时，求套在这两个大圆环上的小圆环M 相对于每个

大圆环的速度和加速度，以及小圆环M 的绝对速度和绝对加速度。

图1

【答案】（1）大圆环做纯滚动，因而可得示。

为轮的速度瞬心，速度分析，如图2（a ）所

图2（a ）

以M 为动点，圆环A 和B 为动系，绝对运动为平面运动，相对运动为圆周运动，牵连运动为平面运动，可得

即

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

所以

（2）加速度分析，如图2（b ）所示。

图2（b ）

由

可得

在AM 、BM 方向上的投影为

其中

解得

所以

2． 如图1所示，轻质杆与周围环境间无摩擦，试画出物体的受力分析图。

图1

【答案】如图2（a ）、图2（b ）所示受力分析图。

图2

图2（b ）中三力汇交于一点。

3． 自动弹射器如图所示放置, 弹簧在未受力时的长度为200mm , 恰好等于筒长. 欲使弹簧改变10mm , 需力2N. 如弹簧被压缩到100mm , 然后让质量为30g 的小球自弹射器中射出. 求小球离开弹射器筒口时的速度

.

图

【答案】弹簧的刚度系数为

由动能定理可得:

即