2017年郑州大学河南省资源与材料工业技术研究院956力学之理论力学考研强化模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 为什么传动螺纹多用方牙螺纹（如丝杠）？而锁紧螺纹多用三角螺纹（如螺钉）？
【答案】在相同外力作用力, 方牙螺纹产生的摩擦力小, 而三角螺纹则大, 故传动螺纹用方牙、锁紧螺纹用三角螺纹。
2． 在压缩机的手轮上作用一力偶, 其矩为M. 手轮轴的两端各有螺距同为h , 但方向相反的螺纹. 螺纹上各套有一个螺母A 和B , 这两个螺母分别与长为的杆相铰接, 四杆形成菱形框, 如图1所示. 此菱形框的点D 固定不动, 而点C 连接在压缩机的水平压板上. 求当菱形框的顶角等于机对被压物体的压力
.
时, 压缩
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A 点、C 点的坐标为
变分得
所以
又因为
所以
由虚功方程可得
解得
所求压力与N 大小相等, 方向相反.
3． 在正方体的顶角A 和B 处, 分别作用力对x , y , z 轴的矩。试将图中的力
和
和
, 如图1所示。求此两力在x , y , z 轴上的投影和
向点0简化, 并用解析式计算其大小和方向。
图1
【答案】令正方体边长为a , 则有 投影:
主矩:
投影:主矩:
（1）（3）给出
主矢:
（2）（4）给出 主矩:
4． 在图（a ）所示质量弹簧系统中，物块M 的质量为=0.8kg, 放在光滑水平面上，并与三根水平弹簧相连，
弹簧的刚度系数分别是力
N ，其中粘滞阻力系数
给物块以水平向右的初速度
物块M 在运动过程中所受到的阻
当物块在静平衡位置时，弹簧无变形，此时
试求物块M 的振动频率和运动规律
.
图
【答案】选物块M 为研究对象，以M 的静平衡位置为坐标原点，坐标轴x 水平向右，如图（b ）所示. 物块M 的运动微分方程可写为
即
其中
故阻尼系数
, 而
因为
, 所以物块M 的运动属于小阻尼衰减振动，其振动频率
物块M 的衰减规律
其中
将初始条件
代入以上两式得