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一、计算题

1． 锥齿轮的轴通过平面支座齿轮的中心O , 如图1所示. 锥齿轮在支座齿轮上滚动，每分钟绕铅垂轴转5周. 如R=2r，求锥齿轮绕其本身轴OC 转动的角速度

和绕瞬轴转动的角速度

图1

【答案】

图2

以0C 为动系，根据角速度的叠加原理

，其中

，则:

2． 图所示机构在水平面内绕铅垂轴转动, 各齿轮半径为

皆可视为均质圆盘. 系杆OA 上的驱动力偶矩为

力偶矩为

轮3上的阻力偶矩为

求轮1和系杆的角加速度

.

各轮质量为

轮1上的驱动

不计系杆与轮B 的质量和各处摩擦,

图

【答案】系统有两个自由度, 选取杆OA 转角和轮1转角对应的广义力为:

系统的动能为:

其中, 根据运动关系可得:

代入数据得:

将上式代入拉格朗日方程

得系统运动微分方程:

联立上述两方程, 解得轮1和系杆的角加速度分别为:

为广义坐标.

3． 图1示结构，自重不计。已知:力及尺寸如图，A 、B 、C 、D 处为铰链，E 处光滑接触。试求A 、C 处的约束反力。

图1

【答案】（1）取整体为研究对象，受力如图2所示。

图2

列静力平衡方程有

得

解得

取BD 为研究对象，受力分析如图3所示。