2017年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所601高等数学(甲)考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设D 是
平面上以
和等于（ ）。
D.0 【答案】A
【解析】连接OB 将原积分域分为两部分，于x 轴对称，而
，记为
，
，记为
。由于
关
是y 的奇函数，则
又
关于y 轴对称，xy 是x 的奇函数，
是x 的偶函数，则
为顶点的三角形区域，
是
在
第一象限的部分，则
2． 曲线
A.0
B.1 C.2 D.3
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渐近线的条数为（ ）。
【答案】C 【解析】因为因为因为
，所以由定义可知，x=1为曲线的垂直渐近线。
，所以y=1为水平渐近线。 ，所以曲线没有斜渐近线。
综上可知，曲线共有2条渐近线。 3． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
4． 已知a , b 为非零向量，且a ⊥b , 则必有（ ）。
【答案】C
【解析】向量模∣a+b∣与∣a-b ∣在几何上分别表示以a , b 向量为邻边的矩形的两条对角线的长度，则必有∣a+b∣=∣a-b ∣。
5．
设（ ）。
A. 绝对收敛 B. 条件收敛 C. 发散
D. 敛散性与λ有关 【答案】A 【解析】由于
为正项级数且收敛，则级数
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在点在存在
处两个偏导数处连续
都存在，则（ ）.
在x=x0处连续，从
而
，
且收敛，
常数，
则级数
收敛，而
绝对收敛。
则 6． 曲面
收敛，故
上到平面距离最大的点为（ ）。
【答案】B
【解析】由几何意义可知，球面处的切平面与平面
球
面
在
点
的法向量
为
。将其代入
卦限，则所求点为
7． 设曲线L 是任意不经
过
与
的区域D 的曲线，为使曲线积
分路
径
无
关
，
则
【答案】A
【解析】为使曲线积分与路径无关，则积分需满足
，则
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上到平面
平行，且在第七卦限。
处的法向量
为
则
，得
。
距离最大的点
，平
面
即
由于所求点在第七
。