2017年陕西省培养单位西安光学精密机械研究所601高等数学(甲)考研强化模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设函数
，则（ ）。
A.x=π是函数F （x ）的跳跃间断点 B.x=π是函数F （x ）的可去间断点 C.F （x ）在x=π处连续但不可导 D.F （x ）在x=π处可导
【答案】C
【解析】由定积分的几何意义知，
而
在x=π处不可导。故F （x ）在x=π处连续但不可导。
2． 曲面
上任一点的切平面在三个坐标轴上的截距的平方和为（A.48 B.64 C.36 D.16 【答案】B 【解析】设
，则
该曲面在点处的切平面方程为
令得，令得
令得
，故
。 3． 直线L 为
平面π为
则（ ）。
A.L 平行于π B.L 在π上 C.L 垂直于π
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。
）
D.L 与π斜交 【答案】C
【解析】求出直线L 的方向向量为
平面Ⅱ的法向量n=4i-2j+k, 故s ∥n , 即直线L 垂直于平面Ⅱ。
4． 下列命题成立的是（ ）。
A. 若B. 若C. 若D. 若【答案】C 【解析】由于和 5． 函数
，则
和
中至少有一个不成立，
则级数
，则，则，则，则
收敛时发散时和和
收敛 发散
中至少有一个发散 中至少有一个收敛
中至少有一个发散。
在（0, 0）点（ ）。
A. 连续，但偏导数不存在 B. 偏导数存在但不可微 C. 可微
D. 偏导数存在且连续 【答案】B 【解析】令当
又故
6． 设函数
A. a＜-2 B. a＞2
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，则
趋于（0, 0）点不可微。
。同理
沿
，若反常积分收敛，则（ ）.
C. -2＜a ＜0 D. 0＜a ＜2 【答案】D 【解析】因为
（1）先讨论
①当a-1≤0时，即a ≤1时为定积分； ②当a-1＞0时，
③当a-1≥1时，即a ≥2时发散. （2）再讨论反常积分因为
①当a ＞0时，此反常积分收敛； ②当a ≤0时，此反常积分发散。 由（1）（2）知，若反常积分
收敛，则0＜a ＜2.
.
为无界函数的反常积分，且当a-1＜1，即1＜a ＜2时收敛；
.
7． f （x ）可导，F （x ）=f（x ），则f （0）=0F（x ）在x=0可导的（ ）（1+│sinx │）。
（A ）充分必要条件 （B ）充分条件但非必要条件 （C ）必要条件但非充分条件 （D ）既非充分条件又非必要条件 【答案】A 【解析】
当
时，
，反之当
时，
，因此应选（A ）。
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