2017年山西师范大学数学与计算机科学学院828高等代数考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】
【解析】令
=_____.
，则
所以
2． 设D 是由不等
式
在极坐标下先
【答案】 3． 设
【答案】0 【解析】因为 4． 设函数
【答案】
。
则
的反函数x=f（y ）在y=0处的导数
-1
与
后的二次积分为_____。
及所确定，则二重积
分
，其中函数f （u ）可微，则=_____.
，所以
=_____。
【解析】当y=0时，即x=-1，则
5． 交换二次积分的积分次序，
【答案】
6． 已知曲线L 为圆
【答案】【解析】圆
的参数方程为
_____。
在第一象限的部分，则=_____。
二、计算题
7． 设曲线L 的方程为
（1）求L 的弧长.
（2）设D 是由曲线L ，直线x=1，x=e及x 轴所围平面图形，求D 的形心的横坐标. 【答案】（1）
，代入弧长的公式，得
所以L 的弧长
（2）根据形心公式有
8． 把积分
化为三次积分，其中积分区域是由曲面
及平
2
面y=1，z=0所围成的闭区域。
【答案】为一曲顶柱体，其顶为
，底位于xOy 面上，其侧面由抛物柱面y=x
及平面y=1所组成。由此可知在xOy 面上的投影区域
因此
9． 选用适当的坐标计算下列三重积分：
（1）
，其中
为柱面
及平面
所围成的在
第一卦限内的闭区域；
（2）区域；
（3）区域；
（4）确定。
【答案】（1）利用柱面坐标计算，
可表示为
于是
（2）在球面坐标系中，球面示为
（图1）
于是
的方程为
，即
可表
，其中闭区域由不等式
所
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭
，其中
是由曲面
及平面
所围成的闭