2017年河南大学黄河文明传承与现代文明建设河南省协同创新中心601高等数学考研仿真模拟题
● 摘要
一、选择题
1． 设L 是摆线
上从。
【答案】A
【解析】积分曲线区域如图所示，由于无关，选取
，则
，则曲线积分与路径
到
的一段，则
2． 设流体的流速则流体穿过曲面
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，
的体积流量是（ ）。
为锥面，取下侧，
【答案】B
【解析】该流体穿过的体积流量是
解法一：用高斯公式，围成区域
注意又在
，取外侧。 与上
不封闭，添加辅助面，法向量朝上，
平面垂直
。在
。
上利用高斯公式，则
这里，
关于
平面对称，2y 对Y 为积函数，
关于
圆锥体
平面对称，
的体积。
对Y
解法二：直接计算，并对第二类面积分利用对称性。为偶函数
。又
在
平面上的投影区域
其中，
取下侧。
平面上代公式。
，
又
在
平面的投影区
域
解法三：直接投影到由
的方
程
，则
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这里由于 3． 若级数
A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由 4． 设
A. B. C. D.
在
处可微
就是一元函数
在
处的导数，则由
存在
同理可
得
【答案】C
【解析】由于偏导数可知，一元函
数
5． 已知
A.f x （x 0, y 0） B.0
C.2f x （x 0, y 0）
存在，则
（ ）。
在x=x0处连续，从
而
发散可知，在点在存在
必发散，而
收敛，则
都存在，则（ ）.
必发散。
收敛，必发散 必收敛 必发散
必发散
发散，则（ ）。
关于x 轴对称，
对Y 为积函数，所以
。
处两个偏导数处连续
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