2017年沈阳师范大学教育技术学院601高等数学考研题库
● 摘要
一、填空题
1．
【答案】【解析】
。
2． 平行于平面
【答案】
【解析】由于所求平面与平面所求平面可设为
在平面的距离公式可知
代入方程
得所求平面方程为
3．
【答案】【解析】对
作变量代换。令x=t+1，则t=x-1, dt=dx，则
由右图可知原式=
=_____。
上任意找出一点，不妨该点为（0, 0, -18）. 又根据点到平面解得
=
=_____。
且与此平面距离为3的平面方程为_____。
平行，即两平面具有相同的法向量，故
4． 设L
为正向圆周_____。
【答案】
在第一象限的部分，
则曲线积分的值为
【解析】将曲线方程转化为参数方程
则
5． 设曲面是
【答案】4π 【解析】补平面S 为
的下侧，则
6． 曲面
【答案】【解析】构造函数
将点
代入上式，即可得此点处切平面的法线向量为
，故切平面方程为
在点
，则
处的切平面方程为_____。
的上侧，则
=_____。
7． 曲线
【答案】【解析】将量为
代入曲线方程得
对应于
点处的切线为_____。
，为曲线上处对应的点，对应的切线的方向向
即 8． 若级数定_____。
。故该切线方程为。
绝对收敛，则级数必定_____；若级数条件收敛，则级数必
【答案】收敛；发散
9． 设函
数
可微，
且
，
则
在点（1, 2）处的全微
分
_____。
【答案】
，故
将（1, 2）代入
得
。又
，故
10．设
【答案】【解析】
二阶偏导数连续，则
_____。
【解析】若要求全微分，则需求出函数对各个自变量的偏导。令