2016年浙江理工大学信息学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 已知序列
求有限长序列X （k ）的IDET 。
【答案】在z 平面的单位圆上对X （z ）进行N 等分取样，将导致时间序列x （n ）的周期性延拓，延拓周期等于N ， 则周期性延拓后的序列为：
设X （k ）的IDET 为即：
2． 利用FFT 对连续时间信号进行谱分析，仅是一个近似的估计，现有一个FFT 处理器，用来估算实数信 号的频谱，要求指标：①频率间分辨率为/, < 5 HZ; ②信号的最高频率/_< 1.25 kHz; ③FFT 的点数N 必须 是2的整数次幂。 试确定：
（1）信号记录长度
（2）采样点间的时间间隔【答案】根据采样定理
又因为
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现在对它的Z 变换在单位圆上进行N 等分取样，取样值为：
的主值区间的值就是
（3）—个记录过程的点数N 。
因为N 必须是2的整数次幂，所以取N=512。
3． 设（2）若已知
是长度为2N 的有限长实序列
为
的2N 点DFT 。 的2N 点IDFT 运算。
根据DIT-FFT 的思想，只要求得到令
则
2N 点
可由
得到
这样，通过一次N 点IFFT 计算就完成了计算2N 点DFT 。当然还要进行由Y （k ）求
和
的运算（运算量相对很少）。
则应满足关系式
由上式可解出
（2）与（1）相同，设
的2N 点DFT 。因为
次N 点FFT
求得
的N 点DFT , 再经过简单的一级蝶形运算就可得
均为实序列，所以根据DFT 的共轭对称性，可用一
具体方法如下：
（1）试设计用一次N 点FFT 完成计算
的高效算法。
试设计用一次N 点IFFT 实现求
【答案】本题的解题思路就是DIT-FFT 思想。 （1）在时域分别抽取偶数和奇数点
得到两个N 点实序列
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由以上分析可得出运算过程如下： ①由
计算出
②由
其中
由DFT 的共轭对称性知
③由
和
合成
在编程序实现时，只要将存放的偶数和奇数数组元素中即可。
4． 设采样率转换系统输入为（2）假设内插因子
输出为
（1）试画出信号整数倍内插系统原理框图，并解释其中各功能框的作用；
请画出镜像频谱滤波器的幅频特性和系统中各点信号的频谱示意图。
【答案】（1）内插系统原理框图1如下：
图1
在上图中，首先在x （n ）的两个相邻样值之间插入I , I是一个零样值，称为零值内插；
然后经过
进行滤波，则得到按整数因子I 内插的序列，（2）理想情况下，镜像滤波器
的频率响应特性为：
各点信号的频谱如图2所示：
的两个数组的元素分别依次放入存放
的数组
和
构成N 点频域序列
进行N 点IFFT , 得到
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