2016年扬州大学信息工程学院1302数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 假设信号
及其频谱
如图所示。按因子D=2直接对x （n ）抽取，得到信号y （m ）
=x （2m ）。画出y （m ）的频谱函数曲线，说明抽取过程中是否丢失了信息。
图
【答案】由抽取原理知道，按因子D=2对得到信号带宽为
丢失原信号
中
抽取时，抗混叠滤波器的截止频率为
D = 2, 而的频率成分信息。本题中，
所以的
所以，抽取过程中不会丢失信息。由时域采样理论，画出y （m ）的频谱如图所示。
图
2． 设令（1）试用器，那么
【答案】（1）（2）由于将
来表示
构成一个低通滤波
是一个定义在区间
的偶对称序列，而
（2）这两个序列是否都能够作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应?
如果
将构成什么类型的频选滤波器？
实际上是
的循环移位，根据循环移位后的DFT 的表达式，有
是偶对称的有限长序列，故可以作为线性相位FIR 滤波器的冲激响应。
的循环移位关系用序号来表示，有：
即有
已知
是偶对称的，即有
由
1的关系，
可知
也是偶对称的有限长序列，
因此和
分别是滤波器
这就是说，两个滤波器有相同的抽样幅频响应，因此，如果当然也构成一个低通滤波器。
3． 设计一个巴特沃斯高通滤波器，要求其通带截止频率最大衰减为3dB , 阻带最小衰减
【答案】（1）确定高通滤波器技术指标要求：
（2）求相应的归一化低通滤波器技术指标要求：套用高通到低通频率转换公式，得到
（3）设计相应的归一化低通
题目要求采用巴特沃斯类型，故
所以，取N=3, 查表法得到三阶巴特沃斯归一化低通G （p ）为
（4）
频率变换。将G （p ）变换成实际高通滤波器系统函数H （s ）:
式中
4． 线性时不变系统的频率响应（频率响应函数）
如果单位脉冲响应h
（n ）为实序列，试证明输
入的稳态响应为
，
【答案】假设输入信号系统单位脉冲响应为h （n ）, 则系统输出为
也可以作为线性相位的频率响应的抽样，
FIR 滤波器的冲激响应。 由于DFT 是频谱的抽样值，所以
因为
故有
；构成一个低通滤波器，那么
阻带截止频率
处
求出该高通滤波器的系统函数
上式说明当输入信号为复指数序列时，输出序列仍是复指数序列，且频率相同，但幅度和相位取决于网络传输函数。利用该性质解此题：
上式中
是的偶函数，相位函数是的奇函数，
故
5． 对于《数字信号处理基础（第2版）》图（a ）、（b ）所示的内插器，假设L=2, 并且输入信号的频谱如图1所示，试画出信号f （m ）和y （m ）的频谱。
图1
【答案】信号f （m
）的频谱与
之间的关系为
和信号y （m ）的频谱
分别如图2（a ）、（b ）所示
，
图2
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