2016年烟台大学光电信息科学技术学院数字信号处理复试笔试仿真模拟题
● 摘要
一、综合题
1． 证明：若
为实偶对称，即
则
也为实偶对称。
【答案】根据题意
再利用
的周期性质，上式
进行变量代换，
又因为
为实偶对称，所以
故
可将上式写为
所以
注意若
2． 设如图1所示的序列x （n ）的FT
用
表示，不直接求出
完成下列运算或工作：
为奇对称，即
则
为纯虚数并且奇对称，证明方法同上。
下面我们令
图
1
（4）确定并画出傅里叶变换实部
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的时间序列
【答案】
（4）因为傅里叶变换的实部对应序列的共轭对称部分，即
按照上式画出
的波形如图2所示。
图2
（5）
（6）
因为
因此
3． 用高级语言编程上机练习。已知
这里
可以推导出
首先根据这个式子计算X （k ）的理论值，然后计算输入序列x （n ）的32个值，再利用基2时间抽选的FFT 算法，计算位有效数字）。
【答案】程序运行结果输出数据如下： 输入序列z （n ）:
的DFTX （k ）, 与X （k ）的理论值比较（要求计算结果最少6
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在现在所用的一般计算机中，如果采用的是浮点算法，那么按6位有效数字来打印输出数据时，X （k ）的理论值与用FFT 算法得到的X （k ）之间是没有差别的，只有在小数点后面15位以上，才能够看到二者之间的差别。因此，所得到的X （k ）的数据如下：
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